Questão 15: Uma carga uniformemente distribuída em um dado volume preenche o espaço entre duas placas grandes paralelas separadas por uma distância
. A diferença de potencial entre as placas é igual a
. Qual o valor da densidade de carga
para que o campo na vizinhança de uma das placas seja zero? Qual será a intensidade do campo próximo a outra placa?
Passo 1
O enunciado trata de eletrostática em uma região entre duas placas planas paralelas separadas de uma distância
, preenchida por uma carga volumétrica uniforme de densidade
. A diferença de potencial entre as placas vale
. Queremos achar
de modo que o campo elétrico seja zero junto a uma das placas e depois determinar o campo junto à outra. Para isso vamos usar a relação de Maxwell–Gauss no vácuo
e a definição de diferença de potencial
Passo 2
Integramos
em relação a
. Obtemos
onde
é a constante de integração, a ser fixada pela condição de contorno.
Passo 3
Impondo que o campo junto à placa em
seja zero, temos
Logo
Passo 4
Agora calculamos a diferença de potencial entre
e
:
Em módulo (tomando
) fica
Passo 5
Isolando
da expressão anterior, chega-se a
Passo 6
Por fim, o campo junto à outra placa em
é
Resposta
A densidade de carga necessária é
de forma que o campo elétrico junto a uma placa seja zero. O campo junto à outra placa tem intensidade