Questão 1 (1,125 pontos)
Ar seco, entrando a
e saindo a
, escoa através de um duto retangular com seção transversal de 5 cm por 5 cm com velocidade de
. O regime de escoamento do ar é laminar desenvolvido, onde a temperatura das paredes do tubo é fixa e igual a
. Desprezando a região de entrada, determine a taxa de transferência de calor global nesse processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Temperatura de entrada do ar:
. - Temperatura de saída do ar:
. - Seção transversal do duto:
. - Velocidade do escoamento:
. - Temperatura das paredes:
(fixa). - O ar é seco e o escoamento é laminar desenvolvido; despreza-se a região de entrada.
- Temperatura de entrada do ar:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor global do processo (isto é, a potência térmica que o ar absorve do duto), em
.
- Determinar a taxa de transferência de calor global do processo (isto é, a potência térmica que o ar absorve do duto), em
Observação prática que vou usar (hipóteses razoáveis): não foi dada a pressão do ar, então assumo pressão atmosférica padrão
. Também usarei as propriedades do ar à temperatura média do escoamento para calcular a densidade e a capacidade calorífica: valor típico da capacidade calorífica a pressão constante do ar seco é
. Vou justificar e mostrar o cálculo passo a passo.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal e o vazão volumétrica.
- Converter a dimensão da seção para metros:
- Área:
- Vazão volumétrica
(área vezes velocidade):
Passo 3
Calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais na temperatura média do escoamento.
- A temperatura média (média aritmética entre entrada e saída) é um palpite razoável para as propriedades médias do escoamento:
- Equação dos gases ideais para densidade:
onde é a pressão absoluta, é a constante específica do ar ( ) e a temperatura absoluta em . - Substituindo
e : (Aqui calculei o denominador e o quociente dá o valor aproximado acima.)
Passo 4
Calcular a vazão mássica
.
- Relação entre vazão mássica, densidade e vazão volumétrica:
- Substituindo:
Passo 5
Escrever e explicar a balanço energético usado para obter a taxa de calor.
- Para um escoamento em regime estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial e perdas internas, a taxa de calor fornecida ao fluido é dada por:
Explicação dos termos: -
é a taxa de transferência de calor (potência térmica) absorvida pelo ar, em . -
é a vazão mássica do ar, em . -
é a capacidade calorífica massica do ar a pressão constante, em . Para ar seco em torno de temperaturas ambiente, uso . -
é a elevação de temperatura do ar em (mesma diferença em ).
-
Passo 6
Calcular numericamente
.
- Diferença de temperatura:
- Substituindo valores:
- Fazer as contas:
Passo 7
Verificação rápida de consistência e arredondamento.
- Ordem de grandeza: com vazão volumétrica
e densidade , a vazão mássica é da ordem . Multiplicando por e resulta em algumas centenas de watts — compatível com o valor encontrado. - Arredondando para 3 algarismos significativos: