Seção 2: Experimento Aleatório. Espaço Amostral. Eventos. Frequência Relativa. Definições de Probabilidade. Princípio da inclusão-exclusão Questão 6. (Magalhães e Lima) Defina o espaço amostral associado a cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
De um fichário de com seis nomes, sendo três de mulheres e três de homens, seleciona-se ficha após ficha até que o nome selecionado seja de mulher.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de amostragem sem reposição num fichário com seis fichas — três de mulheres e três de homens — em que se retira fichas sucessivamente até que saia pela primeira vez uma ficha de mulher. Precisamos definir o espaço amostral Omega desse processo de parada.

Passo 2

Chamemos
H=homem1,homem2,homem3
F=mulher1,mulher2,mulher3.
Cada elemento de Omega é uma sequência de retiradas (x1,x2,dots,xk) tal que as k-1 primeiras são homens e a k-ésima é mulher, e não há repetição de ficha (sem reposição).

Passo 3

Como há somente três homens, o experimento pode terminar no primeiro sorteio (se sair mulher) ou após 2, 3 ou 4 sorteios (caso os primeiros 1, 2 ou 3 sejam todos homens). Logo k varia de 1 a 4.

Passo 4

Definimos para cada k=1,2,3,4 o conjunto
Ek = (x1,dots,xk)in(Hcup F)^k mid x1,dots,xk-1in H,; xkin F,; xineq xj forall,ineq j
O espaço amostral é
Omega = cupk=1^4 Ek

Resposta

Omega = cupk=1^4 (x1,dots,xk)in(Hcup F)^k mid x1,dots,xk-1in H,; xkin F,; xineq xj forall,ineq j

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