Seção 2: Experimento Aleatório. Espaço Amostral. Eventos. Frequência Relativa. Definições de Probabilidade. Princípio da inclusão-exclusão Questão 6. (Magalhães e Lima) Defina o espaço amostral associado a cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
De um fichário de com seis nomes, sendo três de mulheres e três de homens, seleciona-se ficha após ficha até que o nome selecionado seja de mulher.
De um fichário de com seis nomes, sendo três de mulheres e três de homens, seleciona-se ficha após ficha até que o nome selecionado seja de mulher.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de amostragem sem reposição num fichário com seis fichas — três de mulheres e três de homens — em que se retira fichas sucessivamente até que saia pela primeira vez uma ficha de mulher. Precisamos definir o espaço amostral
desse processo de parada.
Passo 2
Chamemos
.
Cada elemento de é uma sequência de retiradas
tal que as
primeiras são homens e a
-ésima é mulher, e não há repetição de ficha (sem reposição).
Cada elemento de
Passo 3
Como há somente três homens, o experimento pode terminar no primeiro sorteio (se sair mulher) ou após 2, 3 ou 4 sorteios (caso os primeiros 1, 2 ou 3 sejam todos homens). Logo
varia de 1 a 4.
Passo 4
Definimos para cada
o conjunto
O espaço amostral é