Questão 13: Bombeiros estão segurando um bocal na extremidade de uma mangueira para extinguir um incêndio. Se o diâmetro de saída do bocal é 8 cm e a vazão volumétrica de água é
, determine: (a) a velocidade média de saída da água; (b) a força horizontal de reação que os bombeiros devem exercer para manter o bocal em posição.
Passo 1
O enunciado dá o seguinte e pede duas coisas claras:
Dados fornecidos:
Vou também usar a densidade da água como
(essa é uma hipótese padrão para água a temperatura ambiente).
Perguntas:
(a) Determinar a velocidade média de saída da água;
(b) Determinar a força horizontal de reação que os bombeiros devem exercer para manter o bocal em posição.
(a) Determinar a velocidade média de saída da água;
(b) Determinar a força horizontal de reação que os bombeiros devem exercer para manter o bocal em posição.
Passo 2
Converter a vazão para unidades compatíveis (SI):
, então
Calcular a área da seção circular do bocal. O raio é
A área é
(Deixo o valor com várias casas para evitar arredondamento prematuro.)
Passo 3
Explicar a relação usada para a velocidade: a vazão volumétrica é o produto da área pela velocidade média do fluido:
Aqui
é a vazão volumétrica (em
),
é a área da seção (
) e
é a velocidade média na saída (
). Assim
Substituindo os valores:
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 4
Agora a força de reação: fisicamente, quando a água é ejetada com velocidade
para a frente, para manter o bocal parado é preciso aplicar uma força igual ao fluxo de momento linear que sai. A taxa de massa que sai é
onde
é a massa por unidade de tempo (em
). Então a força horizontal de reação
(módulo) é, assumindo que a água sai horizontalmente e que sua velocidade final relativa ao ambiente é
,
Calculemos
:
Então
Em quilonewtons:
(A direção da força que os bombeiros devem aplicar é horizontal, em sentido oposto ao jato de água.)
Resposta
(a)
(b)
(b)