Questão 24: *Em uma usina hidrelétrica, a água escoa de uma elevação de 122 m até uma turbina, onde a energia elétrica é gerada. Para uma eficiência global turbina-gerador de
, determine a vazão mínima necessária para gerar 100 kW de eletricidade.
Passo 1
O que o exercício pede: determinar a vazão mínima necessária para gerar
de eletricidade numa usina onde a água cai
e a eficiência global turbina–gerador é
.
Dados fornecidos (listados claramente):
Dados que usamos por convenção física (valores típicos):
Passo 2
Qual fórmula relaciona vazão, queda e potência? Vamos entender a física por trás, devagarinho.
- Energia potencial por unidade de massa para uma queda de altura
é . Isso vem da energia potencial gravitacional ; dividindo por dá em . - A vazão volumétrica
( ) multiplicada pela densidade dá a massa que passa por segundo:
- A potência mecânica disponível na água (antes de perdas) é massa por segundo vezes
:
- A usina não converte tudo em eletricidade; aplica-se a eficiência
. Assim a potência elétrica gerada é
Explicando cada símbolo (pra não ter dúvida na prova):
-
: potência elétrica desejada (W). -
: eficiência (adimensional, entre e ). -
: densidade da água ( ). -
: vazão volumétrica ( ) — é o que queremos achar. -
: aceleração da gravidade ( ). -
: altura de queda ( ).
Unidades:
(
) vezes
(
) dá
. Multiplicando por
(
) e por
(
) resulta em
. Ou seja, a fórmula é dimensionalmente consistente — bom sinal.
Passo 3
Isolando a vazão
da fórmula:
Isso é só álgebra simples: dividimos ambos os lados por
.
Passo 4
Agora vamos calcular passo a passo, mostrando as contas para você reproduzir na prova sem erro.
- Potência elétrica:
- Calcular
:
- Multiplicar por
:
- Multiplicar por
:
(Isto significa que cada
de água disponível geraria cerca de
considerando a eficiência.)
- Agora a vazão:
- Para ficar mais intuitivo, convertemos para litros por segundo (
):
Observação didática rápida: se a eficiência fosse menor, a vazão necessária aumentaria (porque o denominador diminui). Se a queda
fosse maior, a vazão necessária diminuiria — é bom entender essa dependência para questões de engenharia rápidas na prova.