Questão 1: Um tanque rígido de
contém inicialmente ar com densidade de
. O tanque está conectado a uma linha de suprimento de alta pressão através de uma válvula. A válvula é aberta e o ar é admitido no tanque até que a densidade atinja
. Determine a massa de ar que entrou no tanque.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a massa de ar que entrou no tanque durante a operação (ou seja, a variação de massa do ar dentro do tanque).
Informações dadas:
- Volume do tanque:
. - Densidade inicial do ar no tanque:
. - Densidade final do ar no tanque:
. - O tanque é rígido (portanto o volume
permanece constante).
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): densidade e massa.
- Densidade é a relação entre massa e volume. A definição é
onde
é a densidade (em
),
é a massa (em
) e
é o volume (em
).
- Podemos isolar a massa dessa relação para calcular a massa a partir da densidade e do volume:
Isto significa: se você conhece a densidade do fluido e o volume que ele ocupa, a massa é simplesmente o produto desses dois. Um jeito simples de entender: dobrar a densidade (mantendo o volume) dobra a massa.
Passo 3
Calcular a massa inicial no tanque usando
.
Aplicando os valores dados:
Fazendo a conta (sem calculadora:
, então
):
Passo 4
Calcular a massa final no tanque usando
.
Aplicando os valores:
Fazendo a conta (usando
:
):
Passo 5
A massa de ar que entrou no tanque é a variação de massa:
Substituindo os valores calculados:
Arredondando para um número com três algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos
.