Questão 1: Um tanque rígido de 0,75 \mathrm{~m}^{3} contém inicialmente ar com densidade de 1,18 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. O tanque está conectado a uma linha de suprimento de alta pressão através de uma válvula. A válvula é aberta e o ar é admitido no tanque até que a densidade atinja 4,95 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determine a massa de ar que entrou no tanque.

Passo 1

O que o problema pede: determinar a massa de ar que entrou no tanque durante a operação (ou seja, a variação de massa do ar dentro do tanque).
Informações dadas:
  • Volume do tanque: V = 0,75\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Densidade inicial do ar no tanque: \rho_{i} = 1,18\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Densidade final do ar no tanque: \rho_{f} = 4,95\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • O tanque é rígido (portanto o volume V permanece constante).

Passo 2

Conceito importante (explicado passo a passo): densidade e massa.
  • Densidade é a relação entre massa e volume. A definição é
\rho = \frac{m}{V}
onde \rho é a densidade (em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}), m é a massa (em \mathrm{kg}) e V é o volume (em \mathrm{m}^{3}).
  • Podemos isolar a massa dessa relação para calcular a massa a partir da densidade e do volume:
m = \rho \, V
Isto significa: se você conhece a densidade do fluido e o volume que ele ocupa, a massa é simplesmente o produto desses dois. Um jeito simples de entender: dobrar a densidade (mantendo o volume) dobra a massa.

Passo 3

Calcular a massa inicial no tanque usando m_{i} = \rho_{i} V.
Aplicando os valores dados:
m_{i} = \rho_{i} V = 1,18 \times 0,75\\ \mathrm{kg}
Fazendo a conta (sem calculadora: 0,75 = \tfrac{3}{4}, então 1,18\times0,75 = 1,18\times\tfrac{3}{4} = \tfrac{1,18\times3}{4} = \tfrac{3,54}{4} = 0,885):
m_{i} = 0,885\\ \mathrm{kg}

Passo 4

Calcular a massa final no tanque usando m_{f} = \rho_{f} V.
Aplicando os valores:
m_{f} = \rho_{f} V = 4,95 \times 0,75\\ \mathrm{kg}
Fazendo a conta (usando 0,75=\tfrac{3}{4}: 4,95\times0,75 = 4,95\times\tfrac{3}{4} = \tfrac{14,85}{4} = 3,7125):
m_{f} = 3,7125\\ \mathrm{kg}

Passo 5

A massa de ar que entrou no tanque é a variação de massa:
\Delta m = m_{f} - m_{i}
Substituindo os valores calculados:
\Delta m = 3,7125 - 0,885 = 2,8275\\ \mathrm{kg}
Arredondando para um número com três algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos \Delta m \approx 2,83\\ \mathrm{kg}.

Resposta

2,83\\ \mathrm{kg}

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