Questão 13. Descreva o escoamento (potencial complexo, velocidade complexa e pontos de estagnação) sobre um cilindro circular causado por uma fonte a uma distância D>R do seu centro, sendo R o raio do cilindro. Utilize o script em octave para gerar as linhas de corrente. Você observou que a aplicação do teorema do círculo é análoga a adicionar singularidades extras
para satisfazer a condição de contorno da superfície do cinlindro? Que singularidades foram essas? Onde foram posicionadas e qual a orientação, no caso de dipolo ou vórtice?
Passo 1
O enunciado trata do escoamento potencial criado por uma fonte de intensidade \Lambda situada em z_0=D (com D>R) ao redor de um cilindro de raio R. Precisamos encontrar:
O potencial complexo W(z).
A velocidade complexa w(z)=\frac{\diff W}{\diff z}.
Os pontos de estagnação w=0.
Para isso usaremos o Teorema do Círculo (imagem de singularidades) de modo a impor a condição de contorno impermeável (\Re\{w\,\bar n\}=0 em |z|=R).
Passo 2
Escrevemos primeiramente o potencial da única fonte em z_0:
e não existem pontos de estagnação fora do cilindro. As singularidades-imagem introduzidas são, no caso de fonte, um sumidouro em z'=R^2/D; no caso de dipolo, um dipolo imagem em z' com momento invertido radialmente; e, no caso de vórtice, um vórtice de sinal oposto em z'.