Questão 12. Determine o potencial complexo do escoamento sobre um cilindro circular causado por uma corrente uniforme horizontal de intesidade
. Compare o potencial complexo obtido com o caso do cilindro sem circulação estudado em sala.
Passo 1
O enunciado pede o potencial complexo do escoamento uniforme horizontal de intensidade
em torno de um cilindro de raio
. O conteúdo usado é a superposição de um escoamento uniforme e de um dipolo (doublet) fixado na origem, de modo a satisfazer a condição de não penetração na superfície
.
Passo 2
Começamos pelo potencial complexo do escoamento uniforme de intensidade
na direção
. Em coordenadas complexas
, esse potencial é
pois
e
.
Passo 3
Para impor a condição de contorno impermeável na superfície do cilindro
, adicionamos um dipolo de intensidade
na origem. O potencial complexo de um dipolo de intensidade
é
A escolha de
deve anular a componente radial do escoamento em
. Para o cilindro, tem-se
.
Passo 4
Superpondo os dois potenciais obtemos o potencial complexo total
Passo 5
Comparando com o caso sem circulação estudado em sala, vemos que é exatamente o mesmo resultado:
- Não há termo de circulação (logarítmico) porque
. - O único efeito do cilindro é o termo
, ou seja, o dipolo de força .