Questão 13 - Determinar as perdas de carga na tubulação conforme os dados a seguir. Dados:
  • Material da tubulação: PVC
  • b = 0,000120
  • Comprimento: 6,3 \mathrm{~m}
  • Diâmetro interno: 17 mm
  • Vazão: 0,4 \mathrm{~L} / \mathrm{s}.
Peças:
  • 1 entrada de borda ( \mathrm{K}=0,90 )
  • 2 curvas de 45^{\circ} ( \mathrm{K}=0,20 )
  • 2 curvas de 90^{\circ} raio longo ( \mathrm{K}=0,40 )
  • 1 registro de gaveta aberto ( \mathrm{K}=0,20 )
  • 1 saída de tubulação com descarga livre ( \mathrm{K}=1,00 ).
    a) a perda de carga localizada deve ser obtida utilizando a Expressão geral de perda localizada (Fórmula de Borda)

Passo 1

O enunciado pede para determinar as perdas de carga na tubulação, usando a expressão geral de perda localizada (Fórmula de Borda). Dados fornecidos (vou listar exatamente o que foi dado):
\begin{aligned} &\text{Material: PVC} \\\ &b=\varepsilon=0,000120\\ \text{m (rugosidade absoluta)}\\\ &L=6,3\\ \text{m (comprimento)}\\\ &D=17\\ \text{mm}=0,017\\ \text{m (diâmetro interno)}\\\ &Q=0,4\\ \text{L/s}=0,0004\\ \text{m}^3/\text{s (vazão)}\\\ &\text{Peças e seus }K\text{:}\\\ &\quad 1\\ \text{entrada de borda: }K=0,90\\\ &\quad 2\\ \text{curvas de }45^\circ\text{ (cada): }K=0,20\\\ &\quad 2\\ \text{curvas de }90^\circ\text{ raio longo (cada): }K=0,40\\\ &\quad 1\\ \text{registro de gaveta aberto: }K=0,20\\\ &\quad 1\\ \text{saída com descarga livre: }K=1,00 \end{aligned}âãçí
Perguntas implícitas que vamos responder:
  • Calcular a perda por atrito ao longo da tubulação (perda linear, Darcy–Weisbach).
  • Calcular a perda localizada total usando a Fórmula de Borda (soma dos K multiplicada por v^2/(2g)).
  • Calcular a perda de carga total (soma das anteriores).

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média v. Fórmulas:
A=\frac{\pi D^2}{4},\qquad v=\frac{Q}{A}.
Cálculo numérico:
A=\frac{\pi(0,017)^2}{4}=2,27\cdot10^{-4}\\ \text{m}^2.
v=\frac{0,0004}{2,27\cdot10^{-4}}=1,76\\ \text{m/s}\quad(\text{arredondado para }3\\ \text{alg. sign.}).
Explicação breve: A é a área do círculo interno; v é a velocidade média, que é o volume por unidade de tempo dividido pela área.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds \mathrm{Re} para saber o regime (laminar/transitório/turbulento). Fórmula:
\mathrm{Re}=\frac{vD}{\nu}.
Aqui devo assumir uma viscosidade cinemática do fluido — como não foi dada, assumimos água a 20^\circ\mathrm{C}:
\nu=1,00\cdot10^{-6}\\ \text{m}^2/\text{s}.
Cálculo:
\mathrm{Re}=\frac{1,76\cdot0,017}{1,00\cdot10^{-6}}=2,996\cdot10^{4}\approx3,0\cdot10^{4}.
Interpretação: \mathrm{Re} é maior que 4000, portanto o escoamento é turbulento.

Passo 4

Calcular a rugosidade relativa \varepsilon/D (importante para achar o fator de atrito):
\frac{\varepsilon}{D}=\frac{0,000120}{0,017}=7,06\cdot10^{-3}.
Comentário: esse valor indica uma tubulação relativamente rugosa (para PVC normalmente a rugosidade é pequena, mas aqui o valor dado é esse).

Passo 5

Escolher e aplicar uma fórmula para o fator de atrito f. Como o escoamento é turbulento e temos rugosidade conhecida, uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (fácil de usar na prova sem iterações intensas):
f=0,25\left[\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3,7}+\frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\right)\right]^{-2}.
Explicando a fórmula: ela fornece uma boa aproximação do fator de fricção de Darcy em escoamento turbulento, combinando efeito da rugosidade relativa e do número de Reynolds. Variáveis:
  • f é o fator de atrito de Darcy (adimensional).
  • \varepsilon/D é a rugosidade relativa (adimensional).
  • \mathrm{Re} é o número de Reynolds (adimensional).
Calcular passo a passo:
\mathrm{Re}^{0,9}=(2,996\cdot10^{4})^{0,9}\approx1,064\cdot10^{4}.
\frac{\varepsilon/D}{3,7}=\frac{7,06\cdot10^{-3}}{3,7}=1,91\cdot10^{-3}.
\frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}=\frac{5,74}{1,064\cdot10^{4}}=5,40\cdot10^{-4}.
Soma:
\frac{\varepsilon/D}{3,7}+\frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}=2,45\cdot10^{-3}.
Logaritmo e fator:
\log_{10}(2,45\cdot10^{-3})=-2,611\quad\Rightarrow\quad f=0,25\cdot(-2,611)^{-2}=0,0367.
Portanto:
f\approx0,0367.

Passo 6

Calcular a perda por atrito (perda linear) usando a equação de Darcy–Weisbach:
h_f = f\frac{L}{D}\cdot\frac{v^2}{2g}.
Aqui:
  • h_f é a perda por atrito (m).
  • L/D é o comprimento relativo.
  • v^2/(2g) é a energia cinética por unidade de peso (m).
    Use g=9,81\\ \text{m/s}^2.
Calcular v^2/(2g):
v^2=1,76^2=3,1068\\ \text{m}^2/\text{s}^2,
\frac{v^2}{2g}=\frac{3,1068}{2\cdot9,81}=0,1584\\ \text{m}.
Calcular L/D:
\frac{L}{D}=\frac{6,3}{0,017}=370,59.
Agora h_f:
h_f=0,0367\cdot370,59\cdot0,1584=2,15\\ \text{m}\\ (\text{arredondando}).
Interpretação: essa é a perda de carga ao longo dos 6,3\\ \text{m} devido ao atrito na tubulação.

Passo 7

Calcular a perda localizada total usando a Fórmula de Borda (expressão geral de perda localizada):
h_L = K_\text{total}\cdot\frac{v^2}{2g},
onde K_\text{total} é a soma dos coeficientes K de cada peça (cada peça contribui com K_i). Somando os K dados:
K_\text{total}=1\cdot0,90 + 2\cdot0,20 + 2\cdot0,40 + 1\cdot0,20 + 1\cdot1,00 =3,30.
Usando \dfrac{v^2}{2g}=0,1584\\ \text{m} (calculado no passo anterior):
h_L=3,30\cdot0,1584=0,523\\ \text{m}.
Explicação: cada peça transforma parte da energia de velocidade em perda (vórtices, desacelerações, etc.); a expressão de Borda (ou fórmula geral) modela isso por um coeficiente K multiplicando a energia cinética por unidade de peso.

Passo 8

Somar perdas para obter a perda de carga total:
h_\text{total}=h_f+h_L=2,15+0,523=2,67\\ \text{m}\\ (\text{aprox.}).
Opcional (só para intuição): se quiser a queda de pressão correspondente,
\Delta p=\rho g h_\text{total}\quad\text{com }\rho\approx1000\\ \text{kg/m}^3
\Delta p\approx1000\cdot9,81\cdot2,67\approx26.2\\ \text{kPa}.
Mas o pedido era as perdas de carga em termos de altura de coluna de fluido, então a resposta principal está em metros.

Resposta

Perda por atrito (linear): 2,15\\ \text{m}
Perda localizada (total): 0,523\\ \text{m}
Perda de carga total: 2,67\\ \text{m}

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