Questão 13 - Determinar as perdas de carga na tubulação conforme os dados a seguir. Dados:
- Material da tubulação: PVC
- b = 0,000120
- Comprimento:
- Diâmetro interno: 17 mm
- Vazão:
.
Peças:
- 1 entrada de borda (
)
- 2 curvas de
(
)
- 2 curvas de
raio longo (
)
- 1 registro de gaveta aberto (
)
- 1 saída de tubulação com descarga livre (
).
a) a perda de carga localizada deve ser obtida utilizando a Expressão geral de perda localizada (Fórmula de Borda)
a) a perda de carga localizada deve ser obtida utilizando a Expressão geral de perda localizada (Fórmula de Borda)
Passo 1
O enunciado pede para determinar as perdas de carga na tubulação, usando a expressão geral de perda localizada (Fórmula de Borda). Dados fornecidos (vou listar exatamente o que foi dado):
Perguntas implícitas que vamos responder:
- Calcular a perda por atrito ao longo da tubulação (perda linear, Darcy–Weisbach).
- Calcular a perda localizada total usando a Fórmula de Borda (soma dos
multiplicada por ). - Calcular a perda de carga total (soma das anteriores).
Passo 2
Calcular a área da seção e a velocidade média
. Fórmulas:
Cálculo numérico:
Explicação breve:
é a área do círculo interno;
é a velocidade média, que é o volume por unidade de tempo dividido pela área.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
para saber o regime (laminar/transitório/turbulento). Fórmula:
Aqui devo assumir uma viscosidade cinemática do fluido — como não foi dada, assumimos água a
:
Cálculo:
Interpretação:
é maior que
, portanto o escoamento é turbulento.
Passo 4
Calcular a rugosidade relativa
(importante para achar o fator de atrito):
Comentário: esse valor indica uma tubulação relativamente rugosa (para PVC normalmente a rugosidade é pequena, mas aqui o valor dado é esse).
Passo 5
Escolher e aplicar uma fórmula para o fator de atrito
. Como o escoamento é turbulento e temos rugosidade conhecida, uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (fácil de usar na prova sem iterações intensas):
Explicando a fórmula: ela fornece uma boa aproximação do fator de fricção de Darcy em escoamento turbulento, combinando efeito da rugosidade relativa e do número de Reynolds. Variáveis:
-
é o fator de atrito de Darcy (adimensional). -
é a rugosidade relativa (adimensional). -
é o número de Reynolds (adimensional).
Calcular passo a passo:
Soma:
Logaritmo e fator:
Portanto:
Passo 6
Calcular a perda por atrito (perda linear) usando a equação de Darcy–Weisbach:
Aqui:
-
é a perda por atrito (m). -
é o comprimento relativo. -
é a energia cinética por unidade de peso (m).
Use.
Calcular
:
Calcular
:
Agora
:
Interpretação: essa é a perda de carga ao longo dos
devido ao atrito na tubulação.
Passo 7
Calcular a perda localizada total usando a Fórmula de Borda (expressão geral de perda localizada):
onde
é a soma dos coeficientes
de cada peça (cada peça contribui com
). Somando os
dados:
Usando
(calculado no passo anterior):
Explicação: cada peça transforma parte da energia de velocidade em perda (vórtices, desacelerações, etc.); a expressão de Borda (ou fórmula geral) modela isso por um coeficiente
multiplicando a energia cinética por unidade de peso.
Passo 8
Somar perdas para obter a perda de carga total:
Opcional (só para intuição): se quiser a queda de pressão correspondente,
Mas o pedido era as perdas de carga em termos de altura de coluna de fluido, então a resposta principal está em metros.
Resposta
Perda por atrito (linear):
Perda localizada (total):
Perda de carga total:
Perda localizada (total):
Perda de carga total: