Questão 13. Determine se as seguintes reações ocorrerão espontaneamente:
\mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a reação
\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}
ocorre espontaneamente. Informações dadas explicitamente no enunciado:
\text{reagentes: }\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\text{ e }\mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})}
\text{produtos: }\mathrm{Mn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\text{ e }\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}
Vou assumir condições padrão (concentrações 1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, 25^\circ\mathrm{C}, pressão 1\\ \mathrm{atm}) porque o enunciado não diz o contrário. A pergunta é somente se a reação é espontânea como escrita.

Passo 2

Estratégia de resolução (explicação didática do método que vamos usar):
Para decidir espontaneidade de uma reação redox escrita como soma de duas meias-reações, usamos potenciais padrão de redução ( E^\circ) das meias-reações. A regra prática é:
  • Identificar qual meia-reação tem o potencial de redução mais positivo — essa será a que tende a ser reduzida (cátodo).
  • A outra será oxidada (ânodo).
  • Calcular o potencial padrão da célula por
E^\circ_{\text{cel}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Se E^\circ_{\text{cel}}>0, a reação é espontânea sob condições padrão; se E^\circ_{\text{cel}}<0, não é espontânea.
Vou explicar cada passo com calma e mostrar as contas.

Passo 3

Escrevendo as meias-reações relevantes e indicando os potenciais-padrão de redução conhecidos (valores tabelados):
Meia-reação do zinco (redução):
\mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Zn}\qquad E^\circ_{\text{red}}(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0,76\\ \mathrm{V}
Meia-reação do manganês (redução):
\mathrm{Mn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Mn}\qquad E^\circ_{\text{red}}(\mathrm{Mn}^{2+}/\mathrm{Mn}) = -1,18\\ \mathrm{V}
Explicação do que esses números significam: E^\circ_{\text{red}} mede a tendência que a espécie tem de ganhar elétrons (ser reduzida). Quanto mais positivo E^\circ_{\text{red}}, maior a tendência de redução. Aqui, -0,76\\ \mathrm{V} é mais positivo que -1,18\\ \mathrm{V}, portanto \mathrm{Zn}^{2+} tem maior tendência a ser reduzido do que \mathrm{Mn}^{2+}.

Passo 4

Decidir quais meias-reações serão redução e oxidação no processo global:
Comparando os potenciais:
-0,76\\ \mathrm{V} \quad\text{(Zn}^{2+}/\text{Zn)}\quad\text{vs}\quad -1,18\\ \mathrm{V}\quad\text{(Mn}^{2+}/\text{Mn)}
O maior (menos negativo) é -0,76\\ \mathrm{V}, então a meia-reação de \mathrm{Zn}^{2+} será a redução (cátodo):
\mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Zn}.
Isso implica que a meia-reação de manganês será a oxidação (ânodo), e portanto devemos escrever a oxidação como o inverso da redução tabelada:
\mathrm{Mn} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 2\mathrm{e}^-.
Observação importante: os elétrons precisam se cancelar; aqui cada meia-reação envolve 2 elétrons, então as estequiometrias já estão compatíveis — sem multiplicadores necessários.

Passo 5

Montar a reação global somando as duas meias-reações (elétrons se cancelam):
Redução (cátodo):
\mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Zn}
Oxidação (ânodo):
\mathrm{Mn} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 2\mathrm{e}^-
Somando linha a linha e cancelando 2\mathrm{e}^-:
\mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Mn} \rightarrow \mathrm{Zn} + \mathrm{Mn}^{2+}
Essa é exatamente a reação dada no enunciado — bom sinal de consistência.

Passo 6

Calcular o potencial padrão de célula E^\circ_{\text{cel}}:
Usando
E^\circ_{\text{cel}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}},áâ
onde ambos os E^\circ são potenciais de redução tabelados. Aqui o cátodo é \mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn} e o ânodo é \mathrm{Mn}^{2+}/\mathrm{Mn}. Então
E^\circ_{\text{cel}} = \left(-0,76\\ \mathrm{V}\right)-\left(-1,18\\ \mathrm{V}\right).
Fazendo a conta:
E^\circ_{\text{cel}} = -0,76\\ \mathrm{V} + 1,18\\ \mathrm{V} = 0,42\\ \mathrm{V}.
(Observação alternativa: também podemos somar E^\circ_{\text{red}}(\text{cátodo})á com E^\circ_{\text{ox}}(\text{ânodo})â, onde E^\circ_{\text{ox}}=-E^\circ_{\text{red}} do par oxidado/reduzido.)

Passo 7

Interpretação do resultado — ligação com a espontaneidade:
Regra: se E^\circ_{\text{cel}}>0, a reação ocorre espontaneamente sob condições padrão. Aqui encontramos
E^\circ_{\text{cel}}=0,42\\ \mathrm{V}>0,
portanto a reação é espontânea como escrita nas condições padrão.
Complemento (relação com energia livre de Gibbs) — aula curta:
A variação de energia livre padrão está relacionada por
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}},
onde n é o número de elétrons transferidos ( n=2 aqui) e F é a constante de Faraday ( F\approx96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}). Podemos estimar
\Delta G^\circ \approx -2\cdot 96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}\cdot 0,42\\ \mathrm{V} \approx -8,1\times10^{4}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} \approx -81\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
O sinal negativo de \Delta G^\circ confirma a espontaneidade.

Passo 8

Resposta final resumida e incentivo: A reação é espontânea sob condições padrão, porque o potencial padrão da célula é positivo ( 0,42\\ \mathrm{V}). Boa — tu já pode treinar outras reações do mesmo jeito: comparar os E^\circ_{\text{red}}, decidir cátodo/ânodo, montar a célula e calcular E^\circ_{\text{cel}}.

Resposta

A reação ocorre espontaneamente; E^\circ_{\text{cel}}=+0,42\\ \mathrm{V} (e \Delta G^\circ\approx-8,1\times10^{4}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}).

Exercícios relacionados