Questão 9. Você trabalha em uma unidade de tratamento de água e precisa medir a concentração do íon ferro(II) no estoque de água. O ferro(II) reage com a 1,10-fenantrolina (fen, 1) para formar a ferroína (Fe(fen)
), um complexo de ferro vermelho escuro, que é usada para determinar sua concentração por espectrofotometria. Contudo, em soluções ácidas, o complexo se decompõe segundo a reação total:
1 1,10-fenantrolina
Para saber a rapidez com que a concentração do complexo varia com a temperatura, você precisa primeiro determinar a energia de ativação da reação.
a) Os dados da tabela abaixo foram coletados em
. Use estes dados para determinar a ordem de reação com relação a
.
Experimento
Velocidade inicial
1
0,5
2
0,05
3
0,05
b) Identifique a lei de velocidade da reação.
c) Utilize os dados da tabela abaixo para determinar a energia de ativação dessa reação.
Temperatura
Constante de velocidade,
50
60
70
40
d) Quanto tempo seria necessário para que a concentração de
diminua pela metade a
?
a) Os dados da tabela abaixo foram coletados em
| Experimento |
|
|
Velocidade inicial
|
| 1 |
|
0,5 |
|
| 2 |
|
0,05 |
|
| 3 |
|
0,05 |
|
c) Utilize os dados da tabela abaixo para determinar a energia de ativação dessa reação.
| Temperatura
|
Constante de velocidade,
|
| 50 |
|
| 60 |
|
| 70 |
|
| 40 |
|
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- (a) Determinar a ordem da reação em relação a
e a usando os dados medidos a . - (b) Escrever a lei de velocidade da reação.
- (c) Determinar a energia de ativação
usando as constantes de velocidade medidas em diferentes temperaturas. - (d) Calcular o tempo necessário para que a concentração de
diminua pela metade a .
Informações relevantes dadas (peguei todos os valores do enunciado):
- Experimentos a
: - Experimento 1:
, , velocidade inicial . - Experimento 2:
, , velocidade inicial . - Experimento 3:
, , velocidade inicial .
- Experimento 1:
- Constantes de velocidade (dados do enunciado):
-
: . -
: . -
: . -
: .
-
Termos e constantes que usarei depois (explicarei quando usar): constante dos gases
, conversão Celsius → Kelvin:
.
Passo 2
Determinar as ordens parciais pela comparação de experiências (método das razões). Suponho uma lei geral do tipo
onde
é a ordem em ferroína e
a ordem em íon hidronio. Vou usar razões entre experimentos onde apenas uma concentração muda.
Comparação Experimentos 1 e 2:
-
é igual em 1 e 2, enquanto muda de para (fator menor). - As velocidades são iguais:
.
Tomando a razão
:
Numericamente,
Daqui segue
. Conclusão: a ordem em
é
(independente de
).
Comparação Experimentos 2 e 3:
-
é igual em 2 e 3 ( ), enquanto muda de para . - O fator de mudança em
é
- As velocidades mudam de
para . O fator é
Usando a razão:
Como
, temos
. Conclusão: a ordem em
é
.
Passo 3
Com
e
, a lei de velocidade tem a forma
Posso verificar o valor de
a
usando dados experimentais. Usando o experimento 1:
Calculemos:
Isto coincide com o valor dado na tabela para
, confirmando consistência.
Passo 4
Agora vou calcular a energia de ativação
usando a equação de Arrhenius. A forma exponencial é
onde
é o fator pré-exponencial,
a constante dos gases e
a temperatura em Kelvin. Tomando ln dos dois lados:
Uma forma prática para obter
usando dois pontos
e
é:
Escolho os extremos
e
(maior diferença de temperatura reduz erro numérico):
-
, . -
, .
Calcule a razão das constantes e seu logaritmo:
Calcule a diferença dos inversos das temperaturas:
Use a fórmula para
:
Substituindo
:
O sinal negativo se cancela; calculemos numericamente:
Convertendo para kJ/mol:
Observação rápida: usar outros pares (por exemplo
–
) dá valores semelhantes, então
é consistente com os dados.
Passo 5
Agora preciso do tempo de meia-vida (
) a
. Como a reação é de primeira ordem em
, a meia-vida independe da concentração inicial e é dada por
Preciso do valor de
a
(
). Vou obter
usando Arrhenius e o valor conhecido
a
:
Substituindo
(usei valor com mais casas guardadas nos cálculos),
,
:
Calcule a diferença dos inversos:
Calcule a diferença dos inversos:
Calcule o expoente:
Portanto
Agora a meia-vida:
Converto para minutos e horas:
Resposta
a) Ordem em
:
. Ordem em
:
.\n
b) Lei de velocidade: .\n
c) Energia de ativação: .\n
d) Tempo de meia-vida a :
(aprox. 1 h 52 min).
b) Lei de velocidade:
c) Energia de ativação:
d) Tempo de meia-vida a