Questão 13. Dois turistas A e B, que estão a uma distância de 40 km de seu acampamento, devem chegar até ele juntos no menor tempo possível. Eles têm uma bicicleta e decidem usá-la alternadamente. A começou caminhando a uma velocidade de
e B seguiu de bicicleta a uma velocidade de
. Após percorrer certa distância, B deixou a bicicleta e caminhou a distância restante. A , ao alcançar a bicicleta, pega-a e percorre a distância restante pedalando. Ambos chegaram ao acampamento juntos. Por quanto tempo a bicicleta ficou sem ser utilizada?
A ( ) 1 h 20 min
B ( ) 2 h 00 min
C ( ) 2 h 40 min
D ( ) 4 h 00 min
E ( ) 5 h 20 min
A ( ) 1 h 20 min
B ( ) 2 h 00 min
C ( ) 2 h 40 min
D ( ) 4 h 00 min
E ( ) 5 h 20 min
Passo 1
Dados e o que o enunciado pede (peguei tudo do enunciado):
- Distância total de cada turista até o acampamento:
. - Velocidade de caminhada de A:
. - Velocidade de bicicleta usada por quem pedala:
. - Situação: ambos saem ao mesmo tempo; B começa de bicicleta e A começa a pé. B pedala uma certa distância, deixa a bicicleta e segue a pé até o acampamento; A anda até onde a bicicleta foi deixada, então pega a bicicleta e pedala o trecho restante. Ambos chegam juntos ao acampamento.
- Pergunta: por quanto tempo a bicicleta ficou sem ser utilizada (ou seja, tempo entre B deixar a bicicleta e A alcançá‑la)?
Passo 2
Modelo e conceito básico (aulas rápidas para a prova).
- Relação entre distância, velocidade e tempo:
.
Ex.: se alguém andaa , o tempo é . - Vamos definir uma variável conveniente: seja
a distância que B pedalou desde o ponto de partida até o ponto onde deixou a bicicleta. Assim: - A caminhou até esse ponto uma distância
. - O restante até o acampamento é
para ambos (o que A pedala depois e o que B caminha depois).
- A caminhou até esse ponto uma distância
Passo 3
Escrever os tempos totais de A e de B em função de
.
- Tempo total de A (andar até a bicicleta + pedalar o restante):
Explicação dos termos:
é o tempo que A levou para caminhar
km a
;
é o tempo que A levou pedalando os últimos
km a
.
- Tempo total de B (pedalar
+ caminhar os ):
Explicação dos termos:
é o tempo que B passou na bicicleta;
é o tempo que B caminhou depois.
Passo 4
Usar a condição “ambos chegaram juntos”: os tempos totais são iguais.
Substituindo as expressões:
Agora resolvemos essa equação para
. Multiplicando ambos os lados por
(para eliminar denominadores):
Isso simplifica para
Continuando a simplificação:
Passo 5
Interpretação do resultado
.
- B pedalou
e então deixou a bicicleta. Esse foi o instante (tempo) em que a bicicleta ficou parada. - Vamos calcular o instante em que B deixou a bicicleta (tempo desde o início) e o instante em que A alcançou a bicicleta.
Passo 6
Calcular o tempo em que B deixou a bicicleta:
Converter
em horas e minutos:
.
Calcular o tempo em que A alcançou a bicicleta:
Passo 7
Tempo que a bicicleta ficou sem ser utilizada = diferença entre quando A chegou e quando B deixou:
Converter
em horas e minutos:
.
(Faixa de checagem rápida: tempo total de viagem de cada um é
, consistente com os cálculos.)
Resposta
C)