[2,5] Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 200 m abaixo da superfície. Que forca deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1.00 m por
, para abri-la para fora nessa profundidade? Suponha a massa específica da água do oceano é
e que a pressão do ar no interior do submarino é
.
Passo 1
O problema pede a força necessária para abrir para fora uma escotilha retangular de dimensões
por
que está a
abaixo da superfície do oceano. Dados fornecidos:
- Dimensões da escotilha:
por . - Profundidade:
. - Massa específica da água do oceano:
. - Pressão do ar no interior do submarino:
. - Pressão atmosférica ao nível do mar (valor padrão que vou usar):
. - A gravidade: vou usar
.
A área da escotilha é um dado que podemos obter das dimensões:
largura
altura. A resposta pedida é a força que deve ser aplicada para abrir a escotilha para fora nessa profundidade.
Passo 2
Conceito físico essencial (aula rápida): a pressão absoluta no interior de um fluido em repouso a uma profundidade
é dada pela lei da hidroestática
onde:
-
é a pressão do fluido na profundidade (pressão externa sobre a escotilha), -
é a pressão na superfície do fluido (no caso o ar da superfície, que é a pressão atmosférica), -
é a massa específica do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade.
Para abrir a escotilha para fora é preciso vencer a diferença de pressão entre o lado externo e o interno. A força resultante que empurra a escotilha para dentro é
e a força que você deve aplicar para abrir a escotilha (no sentido para fora) deve ser maior que essa força resultante sobre a área
:
Passo 3
Calcular a área da escotilha:
Passo 4
Calcular a contribuição hidroestática
:
Passo 5
Calcular a pressão externa absoluta
somando a pressão atmosférica:
Passo 6
Converter a pressão interna
de atm para pascal:
Passo 7
Calcular a diferença de pressão que empurra a escotilha para dentro:
Passo 8
Calcular a força necessária para abrir a escotilha (força para fora que deve ser aplicada):
Interpretação rápida para dar aquela noção: isso corresponde a aproximadamente
ou
, isto é, uma força equivalente ao peso de cerca de
(quase
toneladas). Por isso é impossível abrir a escotilha para fora nessa profundidade sem equalizar pressões.