Questão 13 - A energia do Sol que chega até nós é transportada principalmente por meio de radiação eletromagnética (fótons). Podemos medir a intensidade da radiação solar acima da atmosfera encontrando aproximadamente
. Supondo que o Sol irradia isotropicamente e multiplicando este valor pela superfície de uma esfera com o raio igual à distância Terra-Sol (
), podemos estimar potência irradiada pelo Sol.
A energia solar é gerada por reações que consomem seu combustível, a massa solar, que é da ordem de
. Estimativas da ordem de grandeza do tempo que o Sol levará para consumir todo o seu combustível dependem do tipo de reação considerada na geração dessa energia. Supondo reações químicas que geram
de combustível ou reações nucleares que geram
de combustível, os tempos estimados são, respectivamente,
a) 3 milhões de anos ou 3 bilhões de anos.
b) 3000 anos ou 10 bilhões de anos.
c) 6000 anos ou 5 milhões de anos.
d) 3 bilhões de anos ou 6 bilhões de anos.
a) 3 milhões de anos ou 3 bilhões de anos.
b) 3000 anos ou 10 bilhões de anos.
c) 6000 anos ou 5 milhões de anos.
d) 3 bilhões de anos ou 6 bilhões de anos.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime os tempos que o Sol levaria para consumir toda a sua massa supondo dois tipos de reação (química e nuclear). Dados fornecidos pelo enunciado (vou listá-los exatamente como foram dados):
Também é dada a suposição de que o Sol irradia isotropicamente, então a potência total irradiada pode ser estimada multiplicando
pela superfície de uma esfera de raio
. O objetivo final é obter os tempos (em anos) correspondentes às duas hipóteses de geração de energia.
Passo 2
Vamos calcular a superfície da esfera de raio
. A fórmula da área de uma esfera é
onde
é a área em
e
é o raio em
.
Calcule
:
Agora a área:
Aproximando
,
Passo 3
A potência total irradiada pelo Sol,
, é a intensidade multiplicada pela área:
Substituindo
e
,
Calcule o coeficiente:
portanto
Para nossos propósitos de estimativa podemos usar
Observação rápida:
, então essa potência corresponde à energia por segundo que o Sol emite.
Passo 4
Agora calculamos a energia total disponível se todo o Sol fosse convertido em energia por cada tipo de reação. A fórmula é
onde
é a energia total em
,
é a massa em
e
é a energia por unidade de massa em
.
Para reações químicas (
):
Para reações nucleares (
que é
):
(Detalhe do cálculo:
e
.)
Passo 5
O tempo que levaria para o Sol emitir essa energia à taxa
é dado por
onde
está em segundos se
está em
e
em
.
Calcule
para reações químicas:
Para converter segundos em anos usamos aproximadamente
Portanto
ou seja, cerca de
anos (aproximadamente
anos). Em termos de ordem de magnitude isso corresponde a cerca de
anos.
Passo 6
Calcule
para reações nucleares:
Convertendo para anos:
ou seja, cerca de
anos (aproximadamente
bilhões de anos). Em termos de ordens de grandeza isso corresponde a cerca de
anos (10 bilhões de anos).
Passo 7
Resumo numérico dos tempos estimados (arredondando para comparações de ordem de magnitude):
Comparando com as alternativas dadas no enunciado, os valores correspondem à alternativa que dá cerca de
anos para reações químicas e cerca de
bilhões de anos para reações nucleares.
Resposta
b)