Questão 4 - Se uma pessoa, situada num determinado referencial inercial, observa um corpo se movendo com
da velocidade da luz, o aumento de sua massa, em relação à sua massa de repouso, será de aproximadamente:
a)
c)
b)
d)
a)
c)
b)
d)
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o aumento percentual da massa de um corpo, observado por uma pessoa em um referencial inercial, sabendo que o corpo se move com
da velocidade da luz. Informações dadas e o que se pede:
- velocidade do corpo:
; - massa de repouso do corpo:
(dada como referência); - queremos o aumento percentual da massa observada
em relação a , ou seja
Não faremos suposições adicionais; vamos usar apenas as informações acima.
Passo 2
Fórmula que relaciona a massa observada
com a massa de repouso
:
onde o fator
é dado por
Explicando as variáveis:
-
é a massa medida pelo observador em movimento relativo ao corpo; -
é a massa de repouso (massa medida no referencial onde o corpo está em repouso); -
é a velocidade relativa entre observador e corpo; -
é a velocidade da luz; -
é o fator que determina quanto a massa (e outras quantidades) muda com a velocidade.
Passo 3
Substituímos
na expressão de
. Primeiro calculamos a razão quadrática:
Logo
Para avaliar
de forma simples e precisa usamos uma expansão em séries (útil quando
):
com
. Então
Passo 4
Agora calculamos o aumento percentual da massa:
Arredondando razoavelmente para duas casas significativas, isto dá aproximadamente
. Intuitivamente: como
é apenas
de
, o efeito relativístico na massa é muito pequeno.
Passo 5
Um atalho útil para a prova (fórmula de aproximação para velocidades pequenas) é usar a aproximação de primeira ordem
Com
temos
o que confirma o resultado acima de forma rápida e segura na hora da prova.
Resposta
a)