QUESTÃO 13: (Mecânica Geral)
Um veículo se move ao longo de um pista circular de 50 m de raio. Considerando que ele parte do repouso e acelera a uma taxa constante de
, determine o módulo de sua aceleração após 3 s . Justifique sua resposta.
Um veículo se move ao longo de um pista circular de 50 m de raio. Considerando que ele parte do repouso e acelera a uma taxa constante de
Passo 1
O enunciado pede o módulo da aceleração de um veículo que se move sobre uma pista circular de raio
, parte do repouso e tem aceleração tangencial constante de
. A pergunta é: qual é o valor do módulo da aceleração após
?\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
Entendendo como a aceleração se comporta num movimento circular: a aceleração total de um ponto que se move ao longo de uma curva tem duas componentes importantes quando a trajetória é circular:
- a componente tangencial
, que altera o módulo da velocidade (ou seja, a rapidez). Essa componente é paralela à direção instantânea do movimento. - a componente normal (ou centrípeta)
, que aponta para o centro da curva e é responsável por mudar a direção da velocidade. Seu módulo é dado por , onde é a rapidez instantânea e é o raio da curva.\n
Essas duas componentes são perpendiculares entre si (tangencial ⟂ normal), então o módulo da aceleração total é obtido pela soma vetorial perpendicular:
Passo 3
Primeiro encontramos a velocidade após
. Como a aceleração tangencial é constante e o veículo parte do repouso, usamos a fórmula da cinemática retilínea para rapidez:
Como
, temos
Passo 4
Agora calculamos a componente normal (centrípeta) usando
. Substituindo
e
:
Passo 5
Com as duas componentes conhecidas (
e
), calculamos o módulo da aceleração total pela razão pitagórica (porque são perpendiculares):
Vamos detalhar as contas:
Arredondando com duas casas decimais (próximo ao que se espera em provas):
.
Passo 6
Interpretação final e justificativa curta: a aceleração tangencial permanece
porque foi dada como constante; ao mesmo tempo aparece uma aceleração centrípeta
porque a velocidade cresce e a trajetória é curva. Como as duas são ortogonais, usamos a soma quadrática para obter o módulo total. Isso é o que justificamos matematicamente e computacionalmente nos passos anteriores. Força extra de ânimo: mandou bem ao trazer a questão — é exatamente esse tipo de raciocínio que cai em prova!