QUESTÃO 13

Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal x y. Em um certo instante ela passa pelo ponto de coordenadas ( 4,00 m, 4,00 m ) com uma velocidade de -500 i m / s e uma aceleração de +12,5 j m / s. Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória circular?

Passo 1

O enunciado trata de um movimento circular uniforme no plano xy. Num dado instante a partícula está em (x,y)=(4,00, m,4,00, m) com velocidade e aceleração centrípeta conhecidas. Para MCU vale
ac = v^2R,
onde R é o raio e a direção de vec a aponta do ponto até o centro da circunferência.

Passo 2

Identificamos os vetores dados:
vec v = -5,00,hatimath m/s, vec a = +12,5,hatjmath m/s^2
O módulo da velocidade é
v = |vec v| = 5,00 m/s,
e o módulo da aceleração é
a = |vec a| = 12,5 m/s^2

Passo 3

Usando a relação centrípeta R=v^2a, obtemos
R = (5,00)^212,5 = 2,00 m

Passo 4

A direção de vec a indica a linha que liga a posição ao centro. O versor nessa direção é
hat u = vec a|vec a| = hatjmath

Passo 5

O vetor posição do centro vec rc é dado por
vec rc = vec r + R,hat u = (4,00,hatimath + 4,00,hatjmath) + 2,00,hatjmath = 4,00,hatimath + 6,00,hatjmath

Resposta

(a) xrm centro = 4,00 m
(b) yrm centro = 6,00 m

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