Em uma pirâmide hexagonal regular, todas as 12 arestas são substituídas por resistores iguais a R. Assinale a alternativa com a resistência equivalente entre um vértice qualquer da base da pirâmide e o vértice da pirâmide.
a) 3 R / 8.
b) 7 R / 8.
c) 7 R / 22.
d) 9 R / 11.
e) 9 R / 20.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide de base hexagonal regular cujas 12 arestas são resistores iguais a R. Queremos achar a resistência equivalente entre um vértice qualquer da base (chamado de V_0) e o vértice da pirâmide (ápice, chamado de P). O conteúdo envolve análise de circuito com simetria e método de potenciais nodais (Kirchhoff).
Passo 2
Devido à simetria, agrupamos os vértices da base em quatro tipos de potenciais: \;V_0=0 (ponto de referência), \;V_1=V_5=x (vértices vizinhos de V_0), \;V_2=V_4=y (vértices a dois passos de V_0), \;V_3=z (o oposto a V_0), \;V_P = V_p.
Para simplificar, tomamos temporariamente R=1 e depois multiplicamos por R.
Passo 3
Aplicando Kirchhoff em V_1 (idem V_5), as correntes somam zero: