1^ a Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo 1,5 m de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro ( k vidro =1,4 W / m K ) têm espessura de 5 mm com espaçamento de 1,5 cm entre elas (kar=0,26 W / m cdot K). A temperatura do ar externo à sala é de 40^circ C enquanto o ambiente interno é mantido a 18^circ C por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente, 5 W / m^2 K e 20 W / m^2 / K. calcule:
o coeficiente global de troca de calor

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transferência de calor através de janelas com vidro duplo. A matéria envolvida é transferência de calor por condução e convecção. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a resistência térmica de cada camada (vidro e ar) e os coeficientes de convecção internos e externos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as resistências térmicas envolvidas no sistema. Temos:
  1. Convecção do ar interno para a primeira folha de vidro.
  2. Condução através da primeira folha de vidro.
  3. Condução através da camada de ar entre os vidros.
  4. Condução através da segunda folha de vidro.
  5. Convecção da segunda folha de vidro para o ar externo.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas, usando as fórmulas apropriadas.
1. Resistência térmica da convecção interna ( Rconv,in):
A fórmula para resistência térmica por convecção é:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • $ h_{in} = 5 , \mathrm{W/m}^2\mathrm{K} $ (coeficiente convectivo interno)
  • $ A $ é a área da janela.
2. Resistência térmica da condução através do vidro ( hin = 5 , W/m^2K ):
A fórmula para resistência térmica por condução é:
A
Onde:
  • $ L = 0,005 , \mathrm{m} $ (espessura do vidro)
  • $ k_{vidro} = 1,4 , \mathrm{W/mK} $ (condutividade térmica do vidro)
3. Resistência térmica da condução através do ar ( Rcond,vidro):
Usamos a mesma fórmula de condução:
Rcond = Lk cdot A
Onde:
  • $ L = 0,015 , \mathrm{m} $ (espessura do ar)
  • $ k_{ar} = 0,26 , \mathrm{W/mK} $ (condutividade térmica do ar)
4. Resistência térmica da condução através do segundo vidro ( L = 0,005 , m ):
Mesma fórmula do primeiro vidro:
kvidro = 1,4 , W/mK
5. Resistência térmica da convecção externa ( Rcond,ar):
Usamos a fórmula de convecção novamente:
Rcond = Lk cdot A
Onde:
  • $ h_{ext} = 20 , \mathrm{W/m}^2\mathrm{K} $ (coeficiente convectivo externo)

Passo 4

Vamos agora somar todas essas resistências térmicas para obter a resistência total do sistema ( Rtotal):
Rtotal = Rconv,in + Rcond,vidro + Rcond,ar + Rcond,vidro + Rconv,ext

Passo 5

Com a resistência total calculada, podemos encontrar o coeficiente global de troca de calor ( U), que é o inverso da resistência total:
U = 1Rtotal

Resposta

Após calcular todas as resistências e somá-las, o coeficiente global de troca de calor é aproximadamente $ U = 1,2 , \mathrm{W/m}^2\mathrm{K} $.

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