Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo
de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro (
) têm espessura de 5 mm com espaçamento de
entre elas
. A temperatura do ar externo à sala é de
enquanto o ambiente interno é mantido a
por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente,
e
. calcule:
o coeficiente global de troca de calor
o coeficiente global de troca de calor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transferência de calor através de janelas com vidro duplo. A matéria envolvida é transferência de calor por condução e convecção. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a resistência térmica de cada camada (vidro e ar) e os coeficientes de convecção internos e externos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as resistências térmicas envolvidas no sistema. Temos:
- Convecção do ar interno para a primeira folha de vidro.
- Condução através da primeira folha de vidro.
- Condução através da camada de ar entre os vidros.
- Condução através da segunda folha de vidro.
- Convecção da segunda folha de vidro para o ar externo.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas, usando as fórmulas apropriadas.
1. Resistência térmica da convecção interna (
):
A fórmula para resistência térmica por convecção é:
A fórmula para resistência térmica por convecção é:
Onde:
- $ h_{in} = 5 , \mathrm{W/m}^2\mathrm{K} $ (coeficiente convectivo interno)
- $ A $ é a área da janela.
2. Resistência térmica da condução através do vidro (
):
A fórmula para resistência térmica por condução é:
A fórmula para resistência térmica por condução é:
Onde:
- $ L = 0,005 , \mathrm{m} $ (espessura do vidro)
- $ k_{vidro} = 1,4 , \mathrm{W/mK} $ (condutividade térmica do vidro)
3. Resistência térmica da condução através do ar (
):
Usamos a mesma fórmula de condução:
Usamos a mesma fórmula de condução:
Onde:
- $ L = 0,015 , \mathrm{m} $ (espessura do ar)
- $ k_{ar} = 0,26 , \mathrm{W/mK} $ (condutividade térmica do ar)
4. Resistência térmica da condução através do segundo vidro (
):
Mesma fórmula do primeiro vidro:
Mesma fórmula do primeiro vidro:
5. Resistência térmica da convecção externa (
):
Usamos a fórmula de convecção novamente:
Usamos a fórmula de convecção novamente:
Onde:
- $ h_{ext} = 20 , \mathrm{W/m}^2\mathrm{K} $ (coeficiente convectivo externo)
Passo 4
Vamos agora somar todas essas resistências térmicas para obter a resistência total do sistema (
):
Passo 5
Com a resistência total calculada, podemos encontrar o coeficiente global de troca de calor (
), que é o inverso da resistência total:
Resposta
Após calcular todas as resistências e somá-las, o coeficiente global de troca de calor é aproximadamente $ U = 1,2 , \mathrm{W/m}^2\mathrm{K} $.