Questão 13. Quanto trabalho, em módulo, é feito por 3,00 mols de gás ideal quando ele triplica seu volume a uma temperatura constante de 127^circ C ?
A) 12,7 kJ
B) 9,97 kJ
C) 11,0 kJ
D) 15,3 kJ
E) 1,20 kJ

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “Temos 3,00 mol de um gás ideal que triplica de volume mantendo a temperatura constante em 127 °C. Quanto trabalho (módulo) esse gás faz?”.
Conteúdo: termodinâmica – processo isotérmico em gás ideal.
O que a gente precisa:
  1. Converter temperatura para Kelvin.
  2. Saber que, em isotérmica, W = integral P,dV e usar P = nRTV.
  3. Calcular a integral e botar os valores.

Passo 2

Primeiro converte a temperatura para Kelvin, porque a fórmula só vale com T em K:
T = 127 + 273 = 400 K

Passo 3

Num processo isotérmico de gás ideal a energia interna não muda ( De<a U=0), então o calor trocado é igual ao trabalho. O trabalho é
W = integralVi^VfP,dV
Como a gente sabe que P = nRTV, substitui e integra:
W = integralVi^VfnRTV,dV = nRT integralVi^VfdVV = nRT ln!gl(VfVigr)

Passo 4

Aqui o volume triplica, logo VfVi=3 e ln(3)approx1,0986.
Substituindo n=3,00 mol, R=8,314 J/(mol,K) e T=400 K:
W = 3,00 times 8,314 times 400 times 1,0986 approx 10,962 J approx 11,0 kJ

Resposta

11,0 kJ

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