Questão 7)Um iceberg é um bloco de gelo de água doce (massa específica 920 kg / m^3 ) que flutua na água salgada do oceano (massa específica 1030 kg / m^3 ). Considere um iceberg cujo volume total é representado por " VT " e que a parte deste volume que se encontra submersa é representado por " Vs ". Qual é a fração VS / VT de forma percentual?

Passo 1

Resumo rápido: a gente tem um iceberg (gelo doce) de densidade rhorm >=lo=920 kg/m^3 flutuando na água do mar de densidade rhorm mar=1030 kg/m^3. O volume total do iceberg é VT e a parte submersa é Vs. A pergunta é: qual a fração Vs/VT em porcentagem?
Matéria envolvida: densidade e Princípio de Arquimedes (empuxo).
O que vamos precisar:
  • Definição de densidade rho = m/V.
  • Princípio de Arquimedes: empuxo = peso do fluido deslocado.
  • Igualar empuxo ao peso do iceberg no equilíbrio.

Passo 2

Antes de mais nada, densidade é massa sobre volume:
rho = mVLongrightarrow m = rho,V
O peso do iceberg é
Prm >=lo = mrm >=lo,g = l(rhorm >=lo,VTr),g
O empuxo (força que faz flutuar) é igual ao peso da água salgada deslocada:
E = mrm água,g = l(rhorm mar,Vsr),g á
No ponto de equilíbrio, empuxo = peso do iceberg:
E = Prm >=lo

Passo 3

Substituindo as expressões de E e Prm >=lo:
rhorm mar,Vs,g ;=;rhorm >=lo,VT,g
A gente pode cancelar g dos dois lados, ficando
rhorm mar,Vs = rhorm >=lo,VT Longrightarrow VsVT = rhorm >=lorhorm mar

Passo 4

Basta agora substituir os valores numéricos:
VsVT = 9201030 approx 0,8932
Para transformar em porcentagem, multiplica por 100:
VsVTtimes 100% approx 89,32%

Resposta

A fração do iceberg que fica submersa é cerca de 89,32 %.

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