Questão 13 - (UFSC/2011)

Uma pedra A é lançada para cima com velocidade inicial de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Um segundo antes, outra pedra B era largada de uma altura de 35 m em relação ao solo. Supondo o atrito com o ar desprezível, no instante em que elas se encontram, é CORRETO afirmar que:
  1. a aceleração da pedra A tem sentido oposto à aceleração da pedra B.
  2. o módulo da velocidade da pedra B é de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
  3. o módulo da velocidade da pedra A é de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
  4. a distância percorrida pela pedra A é de 16 m .
  5. a posição da pedra B em relação ao solo é de 20 m .

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma pedra A é lançada do solo para cima com velocidade inicial de 20,m/s no instante t=0. Um segundo antes t=-1 outra pedra B é largada do repouso a 35,m de altura. Desprezando o atrito do ar, elas se encontram em algum instante t>0. O conteúdo é cinemática com aceleração constante g, e vamos precisar das equações horárias de posição e velocidade para cada pedra.

Passo 2

Adotando g=10,m/ s^{2} e escolhendo y=0 no solo, para a pedra A valem
y_A(t)=20t-\tfrac12\,(10)\,t^2=20t-5t^2,
v_A(t)=20-10\,t.
Para a pedra B, largada em t=-1 do repouso e altura inicial 35,m, usamos
y_B(t)=35-\tfrac12\,(10)\,(t+1)^2=35-5(t+1)^2,
v_B(t)=-10\,(t+1).

Passo 3

No encontro têm y_A(t)=y_B(t), isto é
20t-5t^2=35-5(t+1)^2=35-5t^2-10t-5\implies 20t=30-10t\implies30t=30\implies t=1\,\text{s}.

Passo 4

No instante t=1,s calculamos as velocidades:
v_A(1)=20-10\cdot1=10\text{ m/s (para cima)},\quad |v_A|=10\text{ m/s},
v_B(1)=-10\,(1+1)=-20\text{ m/s (para baixo)},\quad |v_B|=20\text{ m/s}.

Passo 5

A distância percorrida por A desde t=0 até t=1 é \Delta y_A=y_A(1)-y_A(0)=15 m, não 16 m. A posição de B em t=1 é
y_B(1)=35-5(2)^2=35-20=15\text{ m},
não 20 m. A aceleração de ambas aponta para baixo, não sentidos opostos.

Resposta

02 e 04.

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