Questão 18 - (MACK SP/2010)

Ao parar em um cruzamento entre duas avenidas, devido ao semáforo ter mudado para vermelho, o motorista de um automóvel vê um menino malabarista jogando 3 bolas verticalmente para cima, com uma das mãos. As bolas são lançadas uma de cada vez, de uma mesma altura em relação ao solo, com a mesma velocidade inicial e, imediatamente após lançar a 3^{\text {a }} bola, o menino pega de volta a 1^{\text {a }} bola.
O tempo entre os lançamentos das bolas é sempre igual a 0,6 \mathrm{~s}. A altura máxima atingida pelas bolas é de
Dado: Aceleração da gravidade =10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}
a) 90 cm
b) 180 cm
c) 240 cm
d) 300 cm
e) 360 cm

Passo 1

O enunciado descreve um menino que lança três bolas verticalmente para cima, com intervalo de tempo sempre igual a \,0,6\text{ s}. Ele lança a 1ª bola em t=0, a 2ª em t=0,6\text{ s} e a 3ª em t=1,2\text{ s}. Imediatamente após lançar a 3ª bola, ele pega de volta a 1ª. Ou seja, o tempo total de voo da 1ª bola, desde o lançamento até o instante da captura, é de 1,2\text{ s}. Para resolver, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) na vertical, com aceleração da gravidade g=10\text{ m/s}^2.

Passo 2

Em MUV vertical sem resistência do ar, o tempo total de subida e descida de um objeto lançado com velocidade inicial v_0 desde e até a mesma altura vale
T = \frac{2\,v_0}{g}\,.
Aqui sabemos que esse tempo total T é 1,2\text{ s}, pois é o intervalo entre lançamento e captura da 1ª bola.

Passo 3

Isolando v_0 na expressão de T, temos
v_0 = \frac{g\,T}{2} = \frac{10\cdot1,2}{2} = 6\text{ m/s}\,.

Passo 4

A altura máxima H_{\max} atingida pela bola ocorre quando a velocidade instantânea chega a zero, e vale
H_{\max} = \frac{v_0^2}{2\,g} = \frac{6^2}{2\cdot10} = \frac{36}{20} = 1{,}8\text{ m}\,.
Convertendo para centímetros, isso dá 180\text{ cm}.

Resposta

b) 180 cm

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