Questão 20 - (UFPE/2012)

Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração constante igual a \mathbf{a}_{\mathbf{A}}= \mathbf{2 , 0 ~ m} / \mathbf{s}^{\mathbf{2}}. O veículo B, distando \mathbf{d}=\mathbf{1 9 , 2} km do veículo A, parte com aceleração
constante igual a \mathbf{a}_{\mathbf{B}}=\mathbf{4 , 0 ~ m} / \mathbf{s}^{\mathbf{2}}. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos veículos, em segundos.

Passo 1

O enunciado trata de dois veículos que partem do repouso ao mesmo tempo, movendo-se em sentidos opostos. O veículo A tem aceleração constante a_A=2{,}0\\ \mathrm{m/s^2} e o veículo B tem aceleração constante a_B=4{,}0\\ \mathrm{m/s^2}, estando inicialmente separados por d=19{,}2\\ \mathrm{km}. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante e precisamos usar a fórmula do deslocamento s = s_0 + v_0 t + \tfrac12 a t^2 e a condição de que, ao se encontrarem, a soma dos deslocamentos de A e de B vale a distância inicial.

Passo 2

Para cada veículo, partindo do repouso ( v_0=0) e adotando a posição inicial como zero, o deslocamento em função do tempo é
x_A = \tfrac12\,a_A\,t^2,
x_B = \tfrac12\,a_B\,t^2.

Passo 3

Como eles se movem um em direção ao outro, o encontro ocorre quando
x_A + x_B = d.
Substituindo as expressões de x_A e x_B, obtemos
\tfrac12\,a_A\,t^2 + \tfrac12\,a_B\,t^2 = d \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{a_A + a_B}{2}\,t^2 = d.

Passo 4

Primeiro convertemos d=19{,}2\\ \mathrm{km}=19\,200\\ \mathrm{m}. Como a_A+a_B=2{,}0+4{,}0=6{,}0\\ \mathrm{m/s^2}, temos
t^2 = \frac{2\,d}{a_A + a_B} = \frac{2 \times 19\,200}{6{,}0} = \frac{38\,400}{6} = 6\,400,
logo
t = \sqrt{6\,400} = 80\\ \mathrm{s}.

Resposta

O intervalo de tempo até o encontro dos veículos é de 80 segundos.

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