QUESTÃO 14: Uma barra de aço sólida de seção transversal circular tem diâmetro
, comprimento
e módulo de elasticidade transversal
. A barra está submetida a torques
agindo nas extremidades:
se a tensão de cisalhamento admissível é de
e o ângulo de torção admissível é
, qual é o torque máximo permitido?
se a tensão de cisalhamento admissível é de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
-
(diâmetro da barra) -
(comprimento) -
(módulo de elasticidade transversal) - tensão de cisalhamento admissível
- ângulo de torção admissível
-
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o torque máximo permitido
, considerando tanto o limite pela tensão de cisalhamento quanto o limite pelo ângulo de torção. O torque máximo será o menor dos dois limites (pois ambos devem ser satisfeitos).
- Determinar o torque máximo permitido
Observação: converterei unidades para o Sistema Internacional ao longo do cálculo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática).
- Para uma barra circular maciça em torção, a máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície externa (raio
) e vale:
onde:
-
é o torque aplicado (unidade ); -
é o raio externo da seção ( ); -
é o momento polar de inércia da seção (também chamado de momento de inércia polar).
- Para uma seção circular maciça o momento polar de inércia é
Aqui
em metros e
em
.
- O ângulo de torção total
(em radianos) para um eixo uniforme submetido a torque é dado por
onde
é o módulo de elasticidade transversal (módulo de cisalhamento).
Método: calculamos o torque limite imposto pela tensão, usando
, e o torque limite imposto pelo ângulo, usando
. O
final é o menor desses dois valores.
Passo 3
Conversões e cálculo de
.
- Converter o diâmetro para metros:
- Raio externo:
- Calcular
:
- Calcular
:
Agora a conta numérica:
Passo 4
Determinar o torque limite imposto pela tensão de cisalhamento.
Usamos
. Isolando
:
Substituindo os valores (em unidades SI):
Cálculo passo a passo:
Portanto o limite pela tensão é aproximadamente
.
Passo 5
Determinar o torque limite imposto pelo ângulo de torção.
Primeiro converter o ângulo admissível para radianos:
Usamos
. Isolando
:
Substituindo:
Cálculo passo a passo:
Portanto o limite pelo ângulo é aproximadamente
.
Passo 6
Comparação e conclusão (sem repetir o resultado final num passo isolado):
- O torque admissível imposto pela tensão é
. - O torque admissível imposto pelo ângulo é
.
Como ambos os critérios devem ser satisfeitos, o torque máximo permitido será o menor desses dois limites (o que restringe mais).
Força final: foco no critério de cisalhamento, que é o mais restritivo neste caso.