Questão 14. Calcule os seguintes limites (envolvendo o limite fundamental trigonométrico):
lim x 0 7-7 cos ^2(x)3 x^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular
limxto07-7cos^2(x)3x^2.
O conteúdo que vamos usar é o limite fundamental
limxto0sin(x)x=1
e a identidade trigonométrica
,1-cos^2(x)=sin^2(x).

Passo 2

Fatorando o numerador para extrair o coeficiente 7, obtemos
7 - 7cos^2(x) ;=; 7l(1 - cos^2(x)r)

Passo 3

Aplicando a identidade pitagórica para cosseno e seno, temos
1 - cos^2(x) ;=; sin^2(x)

Passo 4

Substituindo no limite e reorganizando os termos, chegamos a
7 - 7cos^2(x)3x^2 = 7,sin^2(x)3x^2 = 73!(sin(x)x)^2

Passo 5

Tomando o limite e usando
limxto0sin(x)x=1, concluímos
limxto073!(sin(x)x)^2 = 73cdot1^2 = 73

Resposta

73

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