Questão 14. Considere duas naves A e B que viajam com velocidades respectivas de 0,6 c e 0,8 c em relação a um referencial fixo na Terra S. Determine a velocidade da nave B em relação à nave A.

Passo 1

O enunciado diz que duas naves A e B viajam em relação à Terra (referencial S) com velocidades v_{A}=0,6c e v_{B}=0,8c. Precisamos determinar a velocidade de B no referencial da nave A. O conteúdo é a adição relativística de velocidades na mesma direção.

Passo 2

Na relatividade restrita, se um referencial S' se move com velocidade v em relação a S e um objeto se move em S com velocidade u (na mesma direção), então a velocidade u' do objeto em S' é dada por
u' \;=\;\frac{u - v}{1 - \tfrac{u\,v}{c^2}}.

Passo 3

Aqui o referencial S' é a nave A, que se move em S com v = v_{A}=0,6c, e o objeto é a nave B, que em S tem u = v_{B}=0,8c. Logo
v_{BA} \;=\;\frac{v_{B} - v_{A}}{1 - \tfrac{v_{B}\,v_{A}}{c^2}} \;=\;\frac{0,8c - 0,6c}{1 - \tfrac{(0,8c)(0,6c)}{c^2}}.

Passo 4

Calculando numerador e denominador:
numerador =0,8c - 0,6c=0,2c,
denominador =1 - 0,8\cdot0,6=1 - 0,48=0,52.
Portanto
v_{BA}=\frac{0,2c}{0,52}\approx0,3846\,c.

Resposta

v_{BA}\approx0,385\,c.

Exercícios relacionados