Questão 14. Considere o íon
com o seu elétron no
estado excitado. (a) Calcule o menor comprimento de onda que poderia ser emitido quando o elétron do
sofre uma transição para um nível de energia mais baixo. (b) Suponha que a mesma transição descrita no item (a) ocorra em um átomo de hidrogênio. O comprimento de onda da radiação emitida seria maior, menor ou igual aquele observado no item (a)? Explique brevemente o porquê.
Passo 1
O enunciado pede, para o íon
(que é um átomo de cálcio com carga efetiva
e só um elétron), o menor comprimento de onda emitido na transição do
estado excitado para um nível mais baixo. Esse ion é hidrogenoide, então vamos usar o modelo de Bohr para átomos com carga nuclear
, cuja energia do nível
é
Passo 2
Como o problema diz “
estado excitado”, e o estado fundamental é
, concluímos que o estado inicial é
A transição que dá o fóton de menor comprimento de onda (maior energia) vai de
para o nível mais baixo possível, que é
.
Passo 3
Calculamos primeiro as energias envolvidas. Para
:
A energia do fóton emitido é
Passo 4
O comprimento de onda vem de
. Usando
,
Passo 5
Para o átomo de hidrogênio
, a mesma transição
teria
logo
muito maior que no caso do
. Isso acontece porque em Bohr
: quanto maior o número atômico, maior a energia do fóton emitido e, portanto, menor o comprimento de onda.
Resposta
(a)
(b) No hidrogênio o comprimento de onda seria maior do que em , pois o átomo de cálcio com
gera uma energia de transição muito maior
, resultando em
menor.
(b) No hidrogênio o comprimento de onda seria maior do que em