Seja a transformação do isopropilbenzeno (A) na presença de ácido fluorídrico em isoproprilsecbutil benzeno (B) e isopropril-di-secbutil benzeno (C). A partir dos dados abaixo, determine as velocidades específicas de reação.
\mathrm{t}(\mathrm{min}) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,23 2,5 3,0 5,0
\mathrm{C}_{\mathrm{A}}(\mathrm{mol} / \mathrm{L}) 1 0,60 0,37 0,22 0,14 0,107 0,082 0,050 0,007
\mathrm{C}_{\mathrm{B}}(\mathrm{mol} / \mathrm{L}) 0 0,38 0,58 0,68 0,71 0,715 0,71 0,69 0,548
\mathrm{C}_{\mathrm{C}}(\mathrm{mol} / \mathrm{L}) 0 0,02 0,05 0,10 0,15 0,178 0,21 0,26 0,445

Passo 1

O enunciado descreve uma reação consecutiva de primeira ordem
A→B→C, com as concentrações C_A(t), C_B(t) e C_C(t) medidas ao longo do tempo.
O objetivo é determinar as constantes de velocidade específicas k_1 (para A→B) e k_2 (para B→C).
Para isso vamos usar:
  1. Para A→B (primeira ordem):
\ln\frac{C_A}{C_{A0}}=-k_1\,t.
  1. Para B(t) na reação consecutiva:
C_B(t)=C_{A0}\,\frac{k_1}{k_2-k_1}\Bigl(e^{-k_1 t}-e^{-k_2 t}\Bigr),
cujo máximo ocorre em
t_{\text{máx}}=\frac{\ln(k_2/k_1)}{\,k_2-k_1\,}.á

Passo 2

Ajuste de primeira ordem em A(t).
Tomando, por exemplo, os pontos t=1{\rm\\ min}, C_A=0,37 e t=3{\rm\\ min}, C_A=0,050,
\ln\frac{0,050}{0,37} =\ln(0,050)-\ln(0,37) =-2,996-(-0,994) =-2,002
e o declive é
\frac{-2,002}{3-1}=-1,001\;{\rm min^{-1}}.
Logo
k_1\approx1,00\;{\rm min^{-1}}.

Passo 3

Expressão de B(t) e condição de máximo.
Para reação A→B→C com k_1\neq k_2,
C_B(t)=C_{A0}\,\frac{k_1}{k_2-k_1}\bigl(e^{-k_1 t}-e^{-k_2 t}\bigr).
O ponto de máximo de C_B satisfaz \frac{dC_B}{dt}=0, o que leva a
t_{\text{máx}} =\frac{\ln(k_2/k_1)}{\,k_2-k_1\,}.á

Passo 4

Cálculo de k_2 usando t_{\text{máx}}=2,23{\rm\\ min}á e k_1=1,00.
Temos
2{,}23 =\frac{\ln(k_2/1{,}00)}{\,k_2-1{,}00\,} \quad\Longrightarrow\quad (k_2-1{,}00)\,2{,}23=\ln k_2.
Resolvendo por tentativa e erro (ou numérico) obtém-se
k_2\approx0,15\;{\rm min^{-1}}.

Resposta

k_1=1,00\;{\rm min^{-1}} k_2=0,15\;{\rm min^{-1}}

Exercícios relacionados