Questão 14

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um centro cirúrgico de um hospital necessita programar cinco cirurgias de joelho e nove cirurgias de quadris em um dia.
Denominamos uma cirurgia de joelhos e de quadris como j e q, respectivamente. Qual o número de sequências possíveis das cinco cirurgias de joelho e das nove cirurgias de quadris?
Resposta: \square 2002

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências formadas por cinco cirurgias de joelho (denotadas por j) e nove cirurgias de quadril (denotadas por q), totalizando 14 operações. Esse é um problema de permutações de multiconjunto, em que temos objetos repetidos: 5 de um tipo e 9 de outro.

Passo 2

Para permutar 14 elementos em que 5 são idênticos e 9 também são idênticos, usamos a fórmula
\binom{14}{5} \;=\;\frac{14!}{5!\,9!}.
Podemos simplificar calculando apenas os primeiros 5 termos de 14! no numerador:
\binom{14}{5} =\frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} =\frac{240240}{120} =2002.

Resposta

2002

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