Questão 14 - Determinado conjunto motobomba será composto por motor elétrico e bomba hidráulica. Ele deverá recalcar a vazão de 12 \mathrm{~L} / \mathrm{s} a determinado ponto 17 m acima do nível d’água do reservatório. As perdas de carga totais (tubulações de sucção e recalque) são de 2,2 \mathrm{~m}. Determine a potência necessária à bomba e ao motor, sabendo que seus rendimentos são 70 e 85%, respectivamente.

Passo 1

O enunciado diz que o conjunto motobomba deve fornecer vazão de 12\\ \mathrm{L/s} para elevar a água 17\\ \mathrm{m} acima do reservatório, sofrendo ainda perdas de carga de 2,2\\ \mathrm{m}. Os rendimentos são \eta_b=70\% para a bomba e \eta_m=85\% para o motor. Para resolver, vamos usar a expressão da potência hidráulica:
P_h = \rho g Q H
e depois ajustar pelos rendimentos.

Passo 2

Converter a vazão para o SI e calcular a altura total:
Q = 12\\ \mathrm{L/s} = 0,012\\ \mathrm{m^3/s}
H = 17\\ \mathrm{m} + 2,2\\ \mathrm{m} = 19,2\\ \mathrm{m}

Passo 3

Calcular a potência hidráulica fornecida pela bomba (sem considerar rendimento):
P_h = \rho\,g\,Q\,H = 1000\cdot 9,81\cdot 0,012\cdot 19,2 = 2260{,}2\\ \mathrm{W}\approx 2{,}26\\ \mathrm{kW}

Passo 4

Ajustar pela eficiência da bomba \eta_b=0{,}70. A potência no eixo da bomba é
P_b = \frac{P_h}{\eta_b} = \frac{2260{,}2}{0{,}70} = 3228{,}9\\ \mathrm{W}\approx 3{,}23\\ \mathrm{kW}

Passo 5

Ajustar pela eficiência do motor \eta_m=0{,}85. A potência elétrica requerida é
P_m = \frac{P_b}{\eta_m} = \frac{3228{,}9}{0{,}85} = 3809{,}3\\ \mathrm{W}\approx 3{,}81\\ \mathrm{kW}

Resposta

Potência exigida pela bomba: P_b \approx 3,23\\ \mathrm{kW}
Potência exigida pelo motor: P_m \approx 3,81\\ \mathrm{kW}

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