Questão 9 - Uma tubulação de 300 mm de diâmetro interno tem 500 m de extensão. Determinar o comprimento de uma tubulação equivalente de DN 180 mm , com a mesma rugosidade da primeira.
Passo 1
O enunciado dá uma tubulação original de diâmetro interno
e comprimento
, e pede o comprimento
de uma tubulação de diâmetro
(mesma rugosidade), de modo que as perdas de carga por atrito sejam iguais para a mesma vazão.
Conteúdo envolvido: fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em regime turbulento e relação entre vazão, área e velocidade do fluido.
Conteúdo envolvido: fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em regime turbulento e relação entre vazão, área e velocidade do fluido.
Passo 2
A perda de carga por atrito numa tubulação é dada pela fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
é o fator de atrito (aqui assumimos o mesmo para ambas as tubulações, pois têm a mesma rugosidade e estão em regime turbulento completamente áspero),
é o comprimento,
o diâmetro,
a velocidade média e
a aceleração da gravidade.
Passo 3
Para uma vazão volumétrica
fixa, a velocidade média em cada tubulação é
Logo, as velocidades nas tubulações 1 e 2 satisfazem
Passo 4
Escrevendo as perdas de carga em cada tubo e igualando
, com
, temos
Passo 5
Substituindo
, vem
Passo 6
Agora basta calcular
com
:
Logo
Resposta
O comprimento da tubulação de DN 180 mm equivalente é aproximadamente
.