Efetue a divisão do número complexo z_{1}=3+2 i pelo número complexo z_{2}=1+i. Apresente o resultado na forma a+b i.
Passo 1
O enunciado dá os dois números complexos e pede a divisão na forma a+bi:
z_{1}=3+2i.
z_{2}=1+i.
O que se quer: calcular \dfrac{z_{1}}{z_{2}} e escrever o resultado na forma a+bi, isto é, identificar a e b.
Passo 2
Estratégia que vamos aplicar e por quê: para dividir complexos sem ficar com i no denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Seja \overline{z_{2}} o conjugado de z_{2}. Vamos usar a identidade
onde \overline{z_{2}} é obtido trocando o sinal da parte imaginária de z_{2}. Aqui z_{2}=1+i, logo \overline{z_{2}}=1-i. Essa multiplicação transforma o denominador em um número real (especificamente |z_{2}|^{2}), facilitando escrever o resultado na forma a+bi.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador por \overline{z_{2}}=1-i: