Questão 14 (IBFC/17). Carlos tem uma dívida no valor de \mathrm{R} \ 2.300,00 e pretende antecipá-la 45 dias antes do vencimento. Se a taxa de desconto simples é deáé6 %$ ao mês, então o valor que Carlos pagará pela dívida é de:
A) \mathrm{R} \ 2.093,00$
B) \mathrm{R} \ 2.507,00$
C) \mathrm{R} \ 2.162,00$
D) \mathrm{R} \ 2.127,50$.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede qual valor Carlos pagará pela antecipação da dívida:
  • Valor nominal (valor da dívida no vencimento): N=\mathrm{R}\$\,2.300,00.
  • Taxa de desconto simples: i=6\% ao mês, ou seja i=0,06 por mês.
  • Antecipação: 45 dias antes do vencimento.
    O que se pede: calcular o valor que Carlos pagará hoje para liquidar a dívida com esse desconto simples.

Passo 2

Explicando o conceito (aula rápida e simples): desconto simples significa que o valor descontado é proporcional ao valor nominal, à taxa e ao tempo. Definimos:
  • N = valor nominal (face value) da dívida;
  • D = desconto (o quanto será abatido do valor nominal);
  • i = taxa por período (aqui por mês);
  • t = tempo em períodos (número de meses, aqui).
    A fórmula do desconto simples é
D = N \cdot i \cdot t.
O valor que se paga (valor presente) é o nominal menos o desconto:
\text{PV} = N - D.
Uma forma combinada, obtida substituindo D em \text{PV}, é
\text{PV} = N\,(1 - i\,t).
Vou aplicar essas fórmulas ao nosso caso.

Passo 3

Primeiro convertemos o tempo de dias para meses, porque a taxa é mensal. Assumindo mês comercial de 30 dias:
t=\frac{45\\ \text{dias}}{30\\ \text{dias/mês}}=\frac{45}{30}=1,5\\ \text{mês}.êê
Ou seja, t=1,5.

Passo 4

Calcular o desconto usando a fórmula \,D=N\cdot i\cdot t\,:
D = \mathrm{R}\$\,2.300,00 \times 0,06 \times 1,5.
Calculemos passo a passo: 0,06\times1,5=0,09. Então
D = \mathrm{R}\$\,2.300,00 \times 0,09.
Multiplicando: 2.300\times0,09=207. Portanto
D=\mathrm{R}\$\,207,00.

Passo 5

Agora o valor a ser pago (valor presente) é
\text{PV}=N-D=\mathrm{R}\$\,2.300,00-\mathrm{R}\$\,207,00=\mathrm{R}\$\,2.093,00.
Interpretação rápida: como o desconto simples é proporcional ao tempo, ao antecipar 45 dias (1,5 mês) com 6\% ao mês, Carlos recebe 9\% de desconto sobre o nominal, ou seja 207 reais, pagando 2.093 reais hoje.

Resposta

A) \mathrm{R}\$\,2.093,00

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