Questão 14 (IBFC/17). Carlos tem uma dívida no valor de
2.300,00
6 %$ ao mês, então o valor que Carlos pagará pela dívida é de:
A)
2.093,00$
B)
2.507,00$
C)
2.162,00$
D)
2.127,50$.
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede qual valor Carlos pagará pela antecipação da dívida:
- Valor nominal (valor da dívida no vencimento):
. - Taxa de desconto simples:
ao mês, ou seja por mês. - Antecipação:
dias antes do vencimento.
O que se pede: calcular o valor que Carlos pagará hoje para liquidar a dívida com esse desconto simples.
Passo 2
Explicando o conceito (aula rápida e simples): desconto simples significa que o valor descontado é proporcional ao valor nominal, à taxa e ao tempo. Definimos:
-
= valor nominal (face value) da dívida; -
= desconto (o quanto será abatido do valor nominal); -
= taxa por período (aqui por mês); -
= tempo em períodos (número de meses, aqui).
A fórmula do desconto simples é
O valor que se paga (valor presente) é o nominal menos o desconto:
Uma forma combinada, obtida substituindo
em
, é
Vou aplicar essas fórmulas ao nosso caso.
Passo 3
Primeiro convertemos o tempo de dias para meses, porque a taxa é mensal. Assumindo mês comercial de
dias:
Ou seja,
.
Passo 4
Calcular o desconto usando a fórmula
:
Calculemos passo a passo:
. Então
Multiplicando:
. Portanto
Passo 5
Agora o valor a ser pago (valor presente) é
Interpretação rápida: como o desconto simples é proporcional ao tempo, ao antecipar
dias (1,5 mês) com
ao mês, Carlos recebe
de desconto sobre o nominal, ou seja
reais, pagando
reais hoje.
Resposta
A)