Questão 16. Se, ao descontar uma promissória com valor de face de \mathrm{R} \ 5.000,00 , seu detentor receber o valor de\mathrm{R} $4.200,00$, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Valor de face (valor nominal) da promissória: F = \mathrm{R}\$\;5{.}000{,}00.
  • Valor recebido ao descontar (valor líquido ou atual): A = \mathrm{R}\$\;4{.}200{,}00.
  • Prazo da operação: n = 2 meses.
    A pergunta é: qual é a taxa mensal de desconto simples por fora? (queremos a taxa mensal d.)

Passo 2

Entendendo o que é “desconto simples por fora” (também chamado de desconto comercial simples):
  • Nesse tipo de desconto, o desconto D é calculado sobre o valor de face F, e não sobre o valor recebido A.
  • A fórmula básica é
D = F \, d \, n,
onde:
  • D é o valor do desconto em reais,
  • F é o valor de face da promissória (em reais),
  • d é a taxa de desconto por período (no nosso caso, por mês),
  • n é o número de períodos (no nosso caso, meses).
  • O valor recebido A é o valor de face menos o desconto:
A = F - D.

Passo 3

Vamos juntar as fórmulas para eliminar D. Substituindo D = F d n em A = F - D obtemos:
A = F - F d n.
Fatorando F à direita:
A = F(1 - d n).
Agora isolamos d para obter a fórmula que precisamos usar na prova:
A = F(1 - d n)\quad\Rightarrow\quad 1 - d n = \frac{A}{F}\quad\Rightarrow\quad d = \frac{1 - \tfrac{A}{F}}{n}.
Uma forma mais direta e equivalente é
d = \frac{F - A}{F n}.

Passo 4

Agora vamos substituir os números que o enunciado deu na fórmula \displaystyle d=\frac{F-A}{F n}:
F = 5{.}000,\qquad A = 4{.}200,\qquad n = 2.
Portanto
d = \frac{5{.}000 - 4{.}200}{5{.}000 \times 2}.

Passo 5

Calcular numerador e denominador passo a passo:
F - A = 5{.}000 - 4{.}200 = 800,
F n = 5{.}000 \times 2 = 10{.}000.
Logo
d = \frac{800}{10{.}000} = 0{,}08.

Passo 6

Interpretação prática (dica para a prova): o valor d=0{,}08 significa que a taxa de desconto é de 0{,}08 por mês, isto é, 8\% por mês. Guarde a fórmula \displaystyle d=\frac{F-A}{F n} — ela resolve rapidamente esses problemas de desconto simples por fora.

Resposta

8\%\\ \text{ao mês}ê

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