Questão 14: A resistência de uma bobina de fio de cobre é 26,5 \Omega a 0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a resistência de tal bobina às seguintes temperaturas? (O coeficiente de temperatura do cobre é \alpha=4,0 \times 10^{-3}{ }^{\varrho} \mathrm{C}^{-1} ).
(a) 40{ }^{\circ} \mathrm{C}?

Passo 1

O enunciado dá a resistência de uma bobina de cobre em 0^\circ\mathrm C, que é
R_{0} = 26,5\\ \Omega,
e pede a resistência a 40^\circ\mathrm C. O conteúdo é a variação de resistência com temperatura para metais, usando o coeficiente de temperatura. Vamos precisar da fórmula
R(T) = R_{0}\bigl[1 + \alpha\,\Delta T\bigr],
onde \alpha é o coeficiente de temperatura do cobre e \Delta T = T - T_{0}.

Passo 2

Identificamos os valores:
\alpha = 4,0 \times 10^{-3}\\ ^\circ\mathrm C^{-1}, \qquad T_{0} = 0^\circ\mathrm C, \qquad T = 40^\circ\mathrm C.
Logo,
\Delta T = T - T_{0} = 40^\circ\mathrm C.

Passo 3

Aplicamos a fórmula
R(40^\circ\mathrm C) = R_{0}\bigl[1 + \alpha\,\Delta T\bigr] = 26,5\\ \Omega\;\bigl[1 + (4,0\times10^{-3})(40)\bigr].
Calculamos o fator de correção:
1 + (4,0\times10^{-3})\times40 = 1 + 0,16 = 1,16.

Passo 4

Multiplicamos para obter a nova resistência:
R(40^\circ\mathrm C) = 26,5\\ \Omega \times 1,16 = 30,74\\ \Omega.

Resposta

30,74\\ \Omega

Exercícios relacionados