QUESTÃO 14

Em um sistema de reação operado por infiltração química em fase gasosa, em modo isotérmico a 1000^{\circ} \mathrm{C}, uma preforma ( 1100 \times 500 \times 35 \mathrm{~mm} ) constituída de feltro com massa específica de 0,50 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, é densificada utilizando gás natural ( 98 \% metano) como precursor. A taxa de fluxo de gás precursor para dentro do reator foi de 0,035
\mathrm{m}^{3} / \mathrm{h}, sob pressão de 100 kPa dentro do reator. O processo de infiltração/deposição teve duração de 80 horas, resultando em uma massa específica final do compósito de 1,71 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, com volume de fibras na preforma de 40 \% e porosidade residual final de 5 \% / volume . Calcule a eficiência de processo. Considere para efeito de cálculo a massa específica da fibra de carbono de 1,65 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e 1,75 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Faça as considerações necessárias para cálculos.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a eficiência do processo de infiltração/deposição de carbono, usando os dados fornecidos. Vou listar claramente o que foi dado e o que precisa ser encontrado.
Dados do enunciado (peguei os números do enunciado):
  • Dimensões da preforma: 1100\times500\times35\\ \mathrm{mm}.
  • Massa específica inicial do feltro (densidade inicial, a densidade “bulk”): \rho_{\text{inicial}}=0{,}50\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Densificação com gás natural (98% metano).
  • Vazão volumétrica do precursor: 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/h} (valor dado no enunciado).
  • Pressão dentro do reator: 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Processo isotérmico a 1000^{\circ}\mathrm{C} (ou seja T=1273\\ \mathrm{K}).
  • Tempo de processo: 80\\ \mathrm{h}.
  • Massa específica final do compósito (densidade bulk final): \rho_{\text{final}}=1{,}71\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Fração de volume de fibras na preforma: V_f=40\% (ou seja 0{,}40 em fração).
  • Porosidade residual final: 5\% (ou seja 0{,}05 do volume é vazio).
  • Considere massa específica da fibra de carbono \rho_{f}=1{,}65\\ \mathrm{g/cm^{3}} e também avaliar para \rho_{f}=1{,}75\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
O que é pedido:
  • Calcular a eficiência do processo. Interpretação usada (explicarei e justificarei nas próximas etapas): eficiência ( \eta) = massa de carbono depositada no compósito / massa de carbono fornecida pelo gás precursor × 100%.
Observação importante (vou tratar disto nas etapas seguintes): os dados originais têm uma aparente inconsistência numérica se interpretarmos literalmente a vazão como 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/h} medida nas condições de reação (100 kPa, 1273 K). Vou mostrar isso e depois propor a(s) consideração(ões) necessária(s) (como corrigir um provável erro de unidade) e calcular a eficiência sob uma hipótese plausível.

Passo 2

Calcular o volume da preforma (converter dimensões para cm, pois densidades estão em \mathrm{g/cm^{3}}).
  • 1100\\ \mathrm{mm}=110\\ \mathrm{cm}, 500\\ \mathrm{mm}=50\\ \mathrm{cm}, 35\\ \mathrm{mm}=3{,}5\\ \mathrm{cm}.
  • Volume da preforma:
V = 110\cdot50\cdot3{,}5 = 19\,250\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 3

Calcular a massa inicial (a partir da densidade inicial) e a massa final (a partir da densidade final) da preforma/componente.
  • Massa inicial:
m_{\text{inicial}}=\rho_{\text{inicial}}\cdot V = 0{,}50\cdot19\,250 = 9\,625\\ \mathrm{g}.
  • Massa final do compósito:
m_{\text{final}}=\rho_{\text{final}}\cdot V = 1{,}71\cdot19\,250 = 32\,917{,}5\\ \mathrm{g}.
  • A massa adicionada ao sistema durante a infiltração (assumida como massa de carbono depositado, pois o precursor deposita carbono) é:
m_{\text{depositado}} = m_{\text{final}}-m_{\text{inicial}} = 32\,917{,}5-9\,625 = 23\,292{,}5\\ \mathrm{g}.
Observação: mais adiante farei outra estimativa de massa depositada subtraindo explicitamente a massa das fibras (usando V_f), porque há ambiguidade sobre o que contém a massa inicial. Vou calcular a massa depositada também pela decomposição das frações de volume (prática usual em balanço de massa):

Passo 4

Determinar a massa das fibras (usando V_f=0{,}40\cdot V) e a massa de matriz depositada no estado final.
  • Volume de fibras:
V_f^{\text{(cm^3)}} = 0{,}40\cdot19\,250 = 7\,700\\ \mathrm{cm^{3}}.
  • Para \rho_{f}=1{,}65\\ \mathrm{g/cm^{3}}:
m_{f,1} = 1{,}65\cdot7\,700 = 12\,705\\ \mathrm{g}.
  • Para \rho_{f}=1{,}75\\ \mathrm{g/cm^{3}}:
m_{f,2} = 1{,}75\cdot7\,700 = 13\,475\\ \mathrm{g}.
  • Massa do material de matriz (carbono depositado) no produto final (subtraindo massa das fibras da massa final total):
m_{\text{matriz},1} = m_{\text{final}}-m_{f,1} = 32\,917{,}5 - 12\,705 = 20\,212{,}5\\ \mathrm{g}.
m_{\text{matriz},2} = m_{\text{final}}-m_{f,2} = 32\,917{,}5 - 13\,475 = 19\,442{,}5\\ \mathrm{g}.
Esses valores são a estimativa de quanto carbono (em massa) está presente como matriz no compósito final — ou seja, são as massas de carbono que devem ter sido depositadas (aproximação comum).
Observação: note que m_{\text{depositado}} calculado no passo anterior (23,292{,}5 g) difere um pouco de m_{\text{matriz}} porque a massa inicial m_{\text{inicial}} de 9,625 g já continha alguma massa de fibras (e possivelmente alguma outra matéria). A forma mais consistente para eficiência do processo de deposição é usar m_{\text{matriz}} (massa de carbono na matriz adicionada), porque essa massa é a que veio do precursor gasoso.

Passo 5

Calcular a massa de carbono fornecida pelo gás precursor, usando a lei dos gases ideais. Método e fórmulas (mini-aula rápida):
  • Lei dos gases ideais (para número de mols): n=\dfrac{P\cdot V_{\text{gás}}}{R\cdot T},á
onde P é a pressão absoluta (em Pa), V_{\text{gás}}á é o volume total de gás nas mesmas condições (m^3), R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T é a temperatura absoluta em K.
  • A massa de carbono disponível é: massa de C = n_{\text{CH}_4}\cdot M_{C}, com M_C\approx12{,}01\\ \mathrm{g/mol} e n_{\text{CH}_4}=x_{\text{CH}_4}\cdot n (a fração molar do metano; aqui x_{\text{CH}_4}=0{,}98).
Primeira aplicação literal dos dados conforme enunciado:
  • Vazão volumétrica dada: 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/h} (assumida inicialmente como medida nas condições do reator: P=100\\ \mathrm{kPa} e T=1273\\ \mathrm{K}).
  • Volume total de gás fornecido no tempo t=80\\ \mathrm{h}:
V_{\text{gás}} = 0{,}035\cdot80 = 2{,}8\\ \mathrm{m^{3}}.á
  • Número total de mols de gás (usando P=100{,}000\\ \mathrm{Pa}, T=1273\\ \mathrm{K}):
n=\dfrac{100{,}000\cdot2{,}8}{8{,}314\cdot1273}\approx 26{,}47\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{CH_{4}}: n_{\mathrm{CH_{4}}}=0{,}98\cdot26{,}47\approx25{,}94\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de carbono contida no gás:
m_{C,\text{fornecido}} = 25{,}94\cdot12{,}01 \approx 311{,}8\\ \mathrm{g} = 0{,}3118\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular a eficiência com os números obtidos se usarmos a interpretação literal acima (vazão 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/h} nas condições do reator). Fórmula de eficiência:
\eta = \dfrac{m_{\text{matriz}}}{m_{C,\text{fornecido}}}\times100\%.
  • Para \rho_f=1{,}65\\ \mathrm{g/cm^{3}}:
\eta_1=\dfrac{20\,212{,}5\\ \mathrm{g}}{311{,}8\\ \mathrm{g}}\times100\%\approx6\,483\% .
  • Para \rho_f=1{,}75\\ \mathrm{g/cm^{3}}:
\eta_2=\dfrac{19\,442{,}5\\ \mathrm{g}}{311{,}8\\ \mathrm{g}}\times100\%\approx6\,236\% .
Comentário: esses valores são absurdamente maiores que 100\%, o que é fisicamente impossível. Conclusão: com a interpretação literal (vazão pequena de 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/h} medida nas condições de reação) os dados são inconsistente — não há carbono suficiente fornecido pelo gás para justificar a massa depositada. Portanto há um problema de unidade ou de referência da vazão no enunciado.

Passo 7

Fazer outras interpretações possíveis da vazão (essas são “considerações necessárias” pedidas no enunciado). Dois testes rápidos:
(a) Se a vazão de 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/h} for medida em condições normais (por exemplo T\approx298\\ \mathrm{K}, P\approx100\\ \mathrm{kPa}), então volume total de gás ainda é 2{,}8\\ \mathrm{m^{3}} mas a temperatura de referência muda o número de mols. Repetindo com T=298\\ \mathrm{K}:
n=\dfrac{100{,}000\cdot2{,}8}{8{,}314\cdot298}\approx112{,}97\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{CH_4}}\approx110{,}73\\ \mathrm{mol} e m_{C,\text{fornecido}}\approx1{,}331\\ \mathrm{kg}. Ainda assim:
\eta_1\approx1519\%,\qquad \eta_2\approx1461\%,
ou seja, ainda fisicamente impossível (>100%).
(b) Hipótese mais plausível: provável erro de unidade — talvez a vazão real seja 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/min} (um erro comum ao transcrever unidades: h ↔ min). Vou calcular a eficiência sob essa hipótese, assumindo que a vazão indicada é o volume que entra no reator nas condições do reator ( P=100\\ \mathrm{kPa}, T=1273\\ \mathrm{K}).

Passo 8

Cálculo assumindo vazão corrigida para 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/min}.
  • Vazão por hora: 0{,}035\cdot60=2{,}10\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  • Volume total em 80\\ \mathrm{h}: V_{\text{gás}}=2{,}10\cdot80=168\\ \mathrm{m^{3}}á.
  • Número total de mols (nas condições do reator T=1273\\ \mathrm{K}, P=100{,}000\\ \mathrm{Pa}):
n=\dfrac{100{,}000\cdot168}{8{,}314\cdot1273}\approx1\,586{,}2\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{CH_{4}}: n_{\mathrm{CH_4}}=0{,}98\cdot1\,586{,}2\approx1\,554{,}4\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de carbono fornecida:
m_{C,\text{fornecido}}=1\,554{,}4\cdot12{,}01\approx18\,667{,}9\\ \mathrm{g} = 18{,}6679\\ \mathrm{kg}.
  • Eficiências:
\eta_1=\dfrac{20\,212{,}5}{18\,667{,}9}\times100\%\approx108{,}3\%,
\eta_2=\dfrac{19\,442{,}5}{18\,667{,}9}\times100\%\approx104{,}2\%.
Comentário: os valores ainda ficam ligeiramente acima de 100\%. Isso pode ser explicado por pequenas imprecisões nas hipóteses: composição real do gás (p. ex. pequenas frações de etano/propano aumentam o carbono por volume), variação real na temperatura ou pressão de referência da vazão, ou pequenas diferenças nas densidades reais do carbono depositado (porosidade da matriz, carbono hydrogenado, etc.). Também é possível que a vazão correta de projeto seja um pouco maior (por exemplo 0{,}0378\\ \mathrm{m^{3}/min} daria exatamente 100\% no caso \rho_f=1{,}65\\ \mathrm{g/cm^3}). Esses são ajustes razoáveis.

Passo 9

Estimar a vazão que tornaria a eficiência exatamente 100\% (para ter uma noção de sensibilidade):
Tomando o caso \rho_f=1{,}65\\ \mathrm{g/cm^{3}} (onde m_{\text{matriz}}=20\,212{,}5\\ \mathrm{g}), queremos m_{C,\text{fornecido}}=20\,212{,}5\\ \mathrm{g}. O número de mols de \mathrm{CH_4} necessários é n_{\mathrm{CH_4}}=20\,212{,}5/12{,}01\approx1\,683{,}1\\ \mathrm{mol}. Como \mathrm{CH_4} é 98\% do gás, n_{\text{total}}=1\,683{,}1/0{,}98\approx1\,717{,}0\\ \mathrm{mol}. O volume total requerido nas condições do reator é:
V = \dfrac{n R T}{P} = \dfrac{1\,717{,}0\cdot8{,}314\cdot1273}{100{,}000}\approx181{,}7\\ \mathrm{m^{3}}.
Em 80\\ \mathrm{h} isso corresponde a vazão por hora =181{,}7/80\approx2{,}271\\ \mathrm{m^{3}/h} ou por minuto \approx0{,}03786\\ \mathrm{m^{3}/min}. Portanto, se a vazão real fosse cerca de 0{,}0379\\ \mathrm{m^{3}/min} (ou 2{,}272\\ \mathrm{m^{3}/h}), a eficiência seria 100\% no caso \rho_f=1{,}65.

Passo 10

  • Interpretação literal do enunciado ( 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/h} nas condições do reator) gera uma inconsistência física: gás fornecido contém apenas \approx0{,}312\\ \mathrm{kg} de carbono, muito menor que a massa de carbono depositada (~ 19{,}4 20{,}2\\ \mathrm{kg}). Logo, ou a vazão foi anotada com unidade errada, ou a vazão se refere a condições muito diferentes de pressão/temperatura, ou parte do carbono veio de outra fonte.
  • A hipótese mais plausível é que houve um erro de unidade no enunciado e a vazão real seja 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/min} (um erro comum). Sob essa hipótese, as eficiências calculadas ficam ligeiramente acima de 100\%: \approx108{,}3\% para \rho_f=1{,}65\\ \mathrm{g/cm^{3}} e \approx104{,}2\% para \rho_f=1{,}75\\ \mathrm{g/cm^{3}}. Esses valores próximos a 100\% indicam que a ordem de grandeza fica correta com essa correção de unidade; pequenos desvios acima de 100\% podem ser explicados por composição real do gás (frações de hidrocarbonetos mais pesados), incertezas nas densidades reais do carbono depositado, ou pequenas imprecisões de medição.
Se for preciso entregar um número final, adotei a hipótese indicada (vazão igual a 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/min}, ou seja 2{,}10\\ \mathrm{m^{3}/h}), porque é a interpretação que torna o problema coerente. Se quiser que eu refaça os cálculos assumindo outra hipótese (por exemplo: vazão em STP com outra temperatura de referência, ou incluindo 2\% de etano/propano no gás), faço rápido e mostro o efeito.

Resposta

( \rho_{f}=1{,}65\\ \mathrm{g/cm^{3}}, assumindo 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/min}) \eta\approx108{,}3\%
( \rho_{f}=1{,}75\\ \mathrm{g/cm^{3}}, assumindo 0{,}035\\ \mathrm{m^{3}/min}) \eta\approx104{,}2\%

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