QUESTÃO 140

Um supermercado conta com cinco caixas disponíveis para pagamento. Foram instaladas telas que apresentam o tempo médio gasto por cada caixa para iniciar e finalizar o atendimento de cada cliente, e o número de pessoas presentes na fila de cada caixa em tempo real. Um cliente, na hora de passar sua compra, sabendo que cada um dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele momento, pretende gastar o menor tempo possível de espera na fila. Ele observa que as telas apresentavam as informações a seguir.
  • Caixa 1: atendimento 12 minutos, 5 pessoas na fila.
  • Caixa 2: atendimento 6 minutos, 9 pessoas na fila.
  • Caixa 3: atendimento 5 minutos, 6 pessoas na fila.
  • Caixa 4: atendimento 15 minutos, 2 pessoas na fila.
  • Caixa 5: atendimento 9 minutos, 3 pessoas na fila.
Para alcançar seu objetivo, o cliente deverá escolher o caixa
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

Passo 1

O enunciado dá a informação do tempo médio por atendimento e o número de pessoas já na fila para cada caixa, e pergunta qual caixa o cliente deve escolher para minimizar o tempo de espera na fila. As informações fornecidas são:
  • Caixa 1: atendimento 12 minutos, 5 pessoas na fila.
  • Caixa 2: atendimento 6 minutos, 9 pessoas na fila.
  • Caixa 3: atendimento 5 minutos, 6 pessoas na fila.
  • Caixa 4: atendimento 15 minutos, 2 pessoas na fila.
  • Caixa 5: atendimento 9 minutos, 3 pessoas na fila.

Passo 2

Vamos entender o que significa “tempo de espera na fila” nesse contexto. Como o enunciado diz que “cada um dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele momento”, isso quer dizer que, para cada caixa, as pessoas que já estão na frente do cliente serão atendidas antes dele, uma a uma, cada uma tomando o tempo médio daquele caixa. O tempo de espera total que o cliente enfrentará ao escolher um caixa é, portanto, a soma dos tempos de atendimento de todas as pessoas à sua frente. Se todos os atendimentos têm o mesmo tempo médio naquele caixa, essa soma é simplesmente o produto do número de pessoas pela duração média do atendimento.

Passo 3

Formalizando com uma fórmula para ficar claro e fácil de aplicar na prova: seja t_i o tempo médio de atendimento (em minutos) no caixa i e seja n_i o número de pessoas já na fila do caixa i. O tempo de espera para o cliente no caixa i é
W_i = t_i \cdot n_i.
Aqui, W_i é o tempo total de espera (em minutos) até ele começar a ser atendido naquele caixa, t_i é o tempo por cliente naquele caixa e n_i é a quantidade de clientes na frente dele. Essa fórmula é apenas multiplicar quantas pessoas existem pela duração de cada atendimento.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula a cada caixa. Vou calcular passo a passo cada produto (mostrando a multiplicação):
  • Para a Caixa 1: t_1 = 12, n_1 = 5, então
W_1 = 12 \times 5 = 60.
  • Para a Caixa 2: t_2 = 6, n_2 = 9, então
W_2 = 6 \times 9 = 54.
  • Para a Caixa 3: t_3 = 5, n_3 = 6, então
W_3 = 5 \times 6 = 30.
  • Para a Caixa 4: t_4 = 15, n_4 = 2, então
W_4 = 15 \times 2 = 30.
  • Para a Caixa 5: t_5 = 9, n_5 = 3, então
W_5 = 9 \times 3 = 27.
Se quiser treinar mentalmente: multiplicações simples como 9\times3 ou 12\times5 podem ser feitas decompondo (por exemplo, 12\times5 = 10\times5 + 2\times5), mas aqui os produtos são diretos.

Passo 5

Comparando os tempos de espera calculados:
W_1 = 60,\quad W_2 = 54,\quad W_3 = 30,\quad W_4 = 30,\quad W_5 = 27.
O menor tempo de espera entre esses valores é 27 minutos, correspondente ao resultado que obtivemos para a Caixa 5. Logo, para gastar o menor tempo possível esperando na fila, o cliente deve escolher o caixa cujo cálculo deu esse menor valor.

Resposta

(e)

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