QUESTÃO 144
Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20 por cento o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3 . A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é 1500 reais.
Utilize 5,29 como aproximação para raiz quadrada de 28 .
A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
a. 6,7 por cento
b. 10 por cento
c. 20 por cento
d. 21,5 por cento
e. 23,3 por cento
a. 6,7 por cento
b. 10 por cento
c. 20 por cento
d. 21,5 por cento
e. 23,3 por cento
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Valor à vista do produto:
reais. - Nas vendas financiadas a loja aumenta em
o valor à vista e divide esse novo valor em 3 parcelas iguais. - As parcelas são pagas nos tempos: primeira no ato da compra (mês
), segunda após dias (mês ) e terceira após dias (mês ). - Foi dada a aproximação
. - Pergunta: qual é a taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento? (há opções; precisamos achar a taxa mensal em porcentagem).
Passo 2
Calcular o valor das parcelas (dados diretos do enunciado):
- A loja aumenta
o valor à vista . Então o preço financiado é
- Esse valor é dividido em 3 parcelas iguais, logo cada parcela vale
Anota aí: teremos três pagamentos de
reais nos instantes
meses.
Passo 3
Modelo financeiro a usar (explicação didática):
- Em regime de juros compostos mensais, para uma taxa mensal
(decimal), o valor presente de uma quantia paga no mês é . - Aqui queremos que o valor presente das três parcelas (à taxa
) seja igual ao preço à vista , porque a loja está cobrando essas parcelas de forma que, descontadas ao mesmo , valham o preço à vista. - Então escrevemos a equação do valor presente:
- Explico cada termo: o primeiro
não é descontado porque é pago no ato ( ); o segundo é descontado por um mês; o terceiro por dois meses.
Passo 4
Simplificar a equação e reduzir ao polinômio:
- Dividindo ambos os lados por
para simplificar, obtemos
- Como
, temos
- Faça a substituição conveniente
. Então e a equação vira
- Reorganizando:
Passo 5
Resolver a equação quadrática (aqui ensino a fórmula):
- Para
, a solução é . - Aplicando em
(onde , , ):
- Só nos interessa a raiz positiva (pois
deve ser positiva). Então
- Usando a aproximação dada:
. Como , obtemos
- Substituindo:
Passo 6
Encontrar
a partir de
e converter para porcentagem:
- Lembrando que
, temos . Então
- Portanto
em forma decimal. - Convertendo para porcentagem e arredondando na casa decimal (como nas alternativas):
Resposta
d.