Questão 15. Calcule os seguintes limites (envolvendo o número irracional
):
Passo 1
O enunciado pede o limite
Estamos em um problema de limite de função exponencial; para resolver podemos usar a expansão em série de Taylor de
ou o limite fundamental
.
Passo 2
Ao substituir
diretamente no quociente, o numerador e o denominador tendem a zero, ou seja, temos a forma indeterminada
. Isso indica que precisamos recorrer a alguma técnica como Taylor ou o limite fundamental.
Passo 3
Usando a expansão de Taylor em torno de
:
portanto
Dividindo por
vem
e quando
o termo
vai a zero, ficando
.