Questão 15. (Cálculo de Limites)
Seja
a) Encontre
b) Encontre
c)
existe?
d) Esboce o gráfico de
.
Seja
b) Encontre
c)
d) Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede (a) o limite de
quando
, (b) quando
, (c) se
existe, e (d) o esboço do gráfico. Para resolver isso, vamos usar definição de limites laterais em funções definidas por partes, critério de existência de limite (igualdade das laterais) e, por fim, montar o gráfico de cada ramo.
Passo 2
Para
, temos
se aproximando de
pela direita, sempre com
. Logo vale o ramo
e, ao fazer
,
Passo 3
Para
a aproximação é pela esquerda, mas também com
. Assim continua valendo
e
Passo 4
Para
comparamos as duas laterais:
– Lateral à esquerda (
, ramo
):
– Lateral à direita (
, ramo
):
Como
, o limite em
não existe.
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
– Para
: parábola deslocada para cima
até chegar em
com ponto aberto em
.
– Para
: parábola
com ponto fechado em
e vértice em
, abrindo para cima.
Resposta
a)
b)
c) Não existe.
d) Gráfico com dois ramos:
– para
(ponto aberto em
).
– para
(ponto fechado em
, vértice em
).
b)
c) Não existe.
d) Gráfico com dois ramos:
–
–