A demanda por serviços de lanternagem na oficina do Joe, nos últimos 8 meses, foi a seguinte:
Mês Veículos Previsão
janeiro 41
Fevereiro 46
Março 57
Abril 52
Maio 59
Junho 51
Julho 60
Agosto 62
Setembro
Outubro
Novembro
a. Use a análise de regressão linear simples para elaborar um modelo de previsão para a demanda mensal do serviço na oficina do Joe. A variável dependente, , é a demanda mensal estimada, e a variável independente, , refere-se ao período (mês). Para janeiro, defina ; para fevereiro, defina ; e assim por diante.
b. Use o modelo para prever a demanda para os meses de setembro, outubro e novembro.

Passo 1

O enunciado fornece a demanda mensal Y pelos serviços de lanternagem nos meses de janeiro a agosto e pede para ajustar um modelo de regressão linear simples
Y = beta0 + beta1X + varepsilon,
onde a variável independente X é o número do mês ( X=1 para janeiro, …, X=8 para agosto). Em seguida, usar esse modelo para prever a demanda nos meses 9, 10 e 11 (setembro, outubro e novembro).

Passo 2

Primeiro calculamos as médias amostrais
bar X = 1+2+cdots+88 = 368 = 4,5, bar Y = 41+46+57+52+59+51+60+628 = 4288 = 53,5
Depois computamos as somas de quadrados e de covariância:
sumi=1^8 (Xi-bar X)^2 = 42, sumi=1^8 (Xi-bar X),(Yi-bar Y) = 103

Passo 3

Pela fórmula dos mínimos quadrados, o coeficiente angular é
hatbeta1 = sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y)sum (Xi-bar X)^2 = 10342 approx 2,452

Passo 4

O coeficiente linear é
hatbeta0 = bar Y - hatbeta1,bar X = 53,5 - 2,452times 4,5 approx 42,464

Passo 5

O modelo de regressão ajustado fica
hat Y = 42,464 + 2,452,X

Passo 6

Para prever a demanda nos meses 9, 10 e 11, basta substituir X=9,10,11 em hat Y:
hat Y9 = 42,464 + 2,452times 9 approx 64,536,
hat Y10 = 42,464 + 2,452times 10 approx 66,988,
hat Y11 = 42,464 + 2,452times 11 approx 69,440

Resposta

Demanda prevista:
setembro ( X=9): 64,54 veículos
outubro ( X=10): 66,99 veículos
novembro ( X=11): 69,44 veículos

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