Questão 15. Definimos o valor médio de uma função
de duas variáveis em uma região D contido em seu domínio por:
em que
indica a área da região
. Determine o valor médio de
na região
limitada pelas curvas
e
.
Resp.
Passo 1
O enunciado pede o valor médio da função
na região
limitada por
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de valor médio via integral dupla, usando
Passo 2
Calcular a área de
:
Passo 3
Escrever a integral dupla de
sobre
:
Passo 4
Calcular a integral interna em
:
Logo
Passo 5
Separar e calcular em
:
Portanto
Passo 6
Calcular o valor médio dividindo pela área: