e pede as derivadas parciais em todos os pontos. Para (x,y)\neq(0,0) usaremos a regra do quociente; em (0,0) usaremos a definição de derivada parcial por limite.]
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) escrevemos N=x+y^4 e D=x^2+y^2. Como
\displaystyle
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)
=\frac{x^2+y^2-2x(x+y^4)}{(x^2+y^2)^2},
\quad
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)
=\frac{4y^3(x^2+y^2)-2y(x+y^4)}{(x^2+y^2)^2} para (x,y)\neq(0,0).
Em (0,0), f_x(0,0) não existe e f_y(0,0)=0.