Questão 16. Calcule as derivadas parciais de
e
ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia (para derivada de
) e, nos segundos derivadas, também a regra do produto.
Passo 2
Definimos
Então
Aplicando a derivada de
, obtemos as parciais de primeira ordem:
Passo 3
Para
, escrevemos
com
. Temos
Aplicando a regra do produto e a cadeia:
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
. Mantemos
e usamos
Logo
Passo 5
Para
, escrevemos
com
. Temos
Aplicando produto e cadeia: