Questão 16. Calcule as derivadas parciais de
e
ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo envolve derivadas parciais, aplicação da regra da cadeia e da derivada de logaritmo e exponencial.
Passo 2
Primeiro escrevemos
Derivando em relação a
, só o primeiro termo depende de
, e pela regra
:
Passo 3
Para
, derivamos cada termo em relação a
:
- De
vem . - De
vem .
Logo
Passo 4
Agora as segundas derivadas. Começando por
, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Para
(que é igual a
), derivamos
em relação a
:
Passo 6
Por fim,
a partir de
Use a regra do quociente no primeiro termo, com
,
:
E do segundo termo
vem
. Assim