Questão
15. Dispõe-se de um espelho côncavo de raio de curvatura 12 cm e, com ele, pretende-se projetar a imagem de um objeto real numa parede a 3,0 m do espelho. A imagem deve ser cinco vezes maior do que o objeto. A que distância desse espelho deve-se colocar o objeto?

Passo 1

O enunciado fala de um espelho côncavo com raio de curvatura R=12 cm, de onde vem a distância focal
f = R2 = 6 cm
Queremos uma imagem real cinco vezes maior que o objeto, ou seja, magnificação lvert mrvert=5. Para encontrar a posição do objeto em relação ao espelho usaremos a equação dos espelhos esféricos e a definição de magnificação.

Passo 2

A equação dos espelhos é
1p + 1q = 1f,
onde p é a distância objeto–espelho e q a distância imagem–espelho.
A magnificação (em módulo) é
m = qp = 5 ;Longrightarrow; q = 5,p

Passo 3

Substituindo q=5p na equação dos espelhos, obtemos
1p + 15p = 1f ;Longrightarrow; 5+15p = 1f ;Longrightarrow; p = 5+15,f = 65,f
Como f=6 cm,
p = 65times6 cm = 365 cm = 7,2 cm

Resposta

O objeto deve ser colocado a 7,2 cm do espelho.

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