Questão
34.67 • Um espelho côncavo deve formar a imagem do filamento da lâmpada de um farol de automóvel sobre uma tela situada a uma distância de 8,0 m do espelho. O filamento possui altura igual a
e a altura da imagem é
. (a) A que distância do vértice do espelho o filamento deve ser colocado?
(b) Qual deve ser o raio de curvatura do espelho?
34.67 • Um espelho côncavo deve formar a imagem do filamento da lâmpada de um farol de automóvel sobre uma tela situada a uma distância de 8,0 m do espelho. O filamento possui altura igual a
(b) Qual deve ser o raio de curvatura do espelho?
Passo 1
O enunciado descreve um espelho côncavo que forma a imagem real de um filamento sobre uma tela a uma distância
do vértice do espelho. O filamento (objeto) tem altura
e a imagem tem altura
. Queremos (a) a distância do filamento ao vértice do espelho,
, e (b) o raio de curvatura
. Vamos usar a relação de ampliação e a equação dos espelhos esféricos.
Passo 2
Convertendo as alturas para a mesma unidade e calculando a ampliação linear:
e
.
A ampliação é
A ampliação é
Como a imagem é real e invertida, temos
.
Passo 3
Usando a definição de ampliação para espelhos,
portanto
Passo 4
Agora aplicamos a equação dos espelhos esféricos:
Substituindo
e
:
O raio de curvatura é
, logo
Resposta
(a)
(b)
(b)