Questão
34.67 • Um espelho côncavo deve formar a imagem do filamento da lâmpada de um farol de automóvel sobre uma tela situada a uma distância de 8,0 m do espelho. O filamento possui altura igual a 6,0 mm e a altura da imagem é 24,0 cm. (a) A que distância do vértice do espelho o filamento deve ser colocado?
(b) Qual deve ser o raio de curvatura do espelho?

Passo 1

O enunciado descreve um espelho côncavo que forma a imagem real de um filamento sobre uma tela a uma distância q=8,0 m do vértice do espelho. O filamento (objeto) tem altura ho=6,0 mm e a imagem tem altura hi=24,0 cm. Queremos (a) a distância do filamento ao vértice do espelho, p, e (b) o raio de curvatura R. Vamos usar a relação de ampliação e a equação dos espelhos esféricos.

Passo 2

Convertendo as alturas para a mesma unidade e calculando a ampliação linear:
ho=6,0 mm=0,60 cm e hi=24,0 cm.
A ampliação é
m=hiho=24,00,60=40
Como a imagem é real e invertida, temos m=-40.

Passo 3

Usando a definição de ampliação para espelhos,
m=-qpLongrightarrow -40=-8,0p
portanto
p=8,040=0,20 m

Passo 4

Agora aplicamos a equação dos espelhos esféricos:
1p+1q=1f
Substituindo p=0,20 m e q=8,0 m:
10,20+18,0=5,00+0,125=5,125Longrightarrow f=15,125approx0,195 m
O raio de curvatura é R=2f, logo
R=2times0,195approx0,39 m

Resposta

(a) p=0,20 m
(b) R=0,39 m

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