Questão 15. A equação de Bernoulli pode ser entendida como uma representação da conservação de
ao longo de uma linha de fluxo de um fluido ideal.
A) volume
B) momento
C) massa
D) vazão
E) energia
A) volume
B) momento
C) massa
D) vazão
E) energia
Passo 1
O enunciado pede completar a frase: “A equação de Bernoulli pode ser entendida como uma representação da conservação de
ao longo de uma linha de fluxo de um fluido ideal.”
As alternativas são:
A) volume
B) momento
C) massa
D) vazão
E) energia
As alternativas são:
A) volume
B) momento
C) massa
D) vazão
E) energia
Passo 2
Vou escrever a forma mais comum da equação de Bernoulli e explicar o que cada termo significa, sem pular etapas. Para um fluido ideal (sem viscosidade), escoamento estacionário e incompressível, entre dois pontos quaisquer ao longo da mesma linha de fluxo vale:
Aqui:
-
é a pressão no ponto (unidade: ); -
é a densidade do fluido (unidade: ); -
é a velocidade do fluido nesse ponto (unidade: ); -
é a aceleração da gravidade (unidade: ); -
é a cota vertical do ponto (unidade: ).
Observação importante: se dividirmos toda a equação por
obtemos a forma por unidade de massa:
que facilita interpretar cada termo como uma energia por unidade de massa.
Passo 3
Agora, vou derivar a ideia física por trás da equação de forma elementar (sem usar fórmulas avançadas): imaginar um pequeno volume elementar do fluido que se desloca entre dois pontos 1 e 2 ao longo da linha de fluxo.
-
Tome um volume elementar incompressível
. A massa desse elemento é . -
Trabalho das forças de pressão: a diferença de pressão entre as duas faces faz trabalho sobre o elemento igual a
. -
Trabalho da gravidade: o peso
realiza trabalho quando o elemento sobe ou desce; entre alturas e o trabalho da gravidade é . (Sinal negativo se o elemento sobe, porque a gravidade retira energia.) -
Variação da energia cinética: a mudança na energia cinética do elemento é
.
Pelo teorema trabalho-energia: trabalho total realizado pelas forças externas = variação da energia cinética. Portanto
Dividindo por
e rearranjando, obtemos
ou seja, a quantidade
é a mesma nos dois pontos — é constante ao longo da linha de fluxo.
Passo 4
Interpretação física clara e passo a passo: cada termo corresponde a um tipo de energia associado ao fluido, por unidade de volume (se não dividirmos por
) ou por unidade de massa (se dividirmos por
):
-
representa a “energia de pressão” (energia ligada às forças de pressão; multiplicando por um volume dá trabalho/energia). -
é a energia cinética por unidade de volume. -
é a energia potencial gravitacional por unidade de volume.
A soma desses três termos é conservada ao longo de uma linha de fluxo em um fluido ideal nas condições citadas. Em palavras simples: Bernoulli expressa a conservação da energia mecânica (pressão + cinética + potencial) ao longo da linha de fluxo.
Passo 5
Relacionando com as alternativas: as opções A a D (volume, momento, massa, vazão) não correspondem à ideia expressa pela equação de Bernoulli. A equação representa a conservação da energia mecânica (por unidade de massa ou volume, conforme escrito). Portanto a alternativa correta é a alternativa E.
Resposta
E) energia