Questão 17. Uma lente biconvexa de vidro (
) é utilizada totalmente submersa em água (
). Determine a variação de sua potência em relação à que ela tinha no ar
.
A ( ) Aumenta em 25%
B ( ) Aumenta em 50%
C ( ) Aumenta em 75%
D ( ) Diminui em 50%
E ( ) Diminui em
A ( ) Aumenta em 25%
B ( ) Aumenta em 50%
C ( ) Aumenta em 75%
D ( ) Diminui em 50%
E ( ) Diminui em
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede:
- Lente biconvexa totalmente submersa em água.
- Índice de refração do vidro da lente:
. - Índice de refração da água:
. - Índice de refração do ar (condição inicial):
. - O que se pede: determinar a variação da potência da lente quando ela passa do ar para a água, comparando com a potência que ela tinha no ar. As alternativas são (A) aumenta em
, (B) aumenta em , (C) aumenta em , (D) diminui em , (E) diminui em .
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que vamos usar (explicando o que cada coisa significa):
- Para uma lente fina imersa em um meio de índice
, a chamada fórmula do fabricante (lensmaker) generalizada dá a inversa da distância focal (ou seja, a potência ) como
onde:
-
é a distância focal (em metros); -
é a potência da lente (em dioptrias, ); -
é o índice de refração do material da lente; -
é o índice de refração do meio ao redor da lente; -
e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente, seguindo a convenção de sinais (positivo se o centro de curvatura está à direita da superfície considerada).
Essa fórmula vem da combinação das fórmulas de refração em duas superfícies esféricas, assumindo lente fina (espessura desprezível) — o ponto importante aqui é que a potência é proporcional ao contraste relativo: quanto mais próximo estiver de , menor a potência.
Passo 3
Aplicação ao caso de lente biconvexa simétrica:
- Para uma lente biconvexa simétrica podemos tomar
e (convexidade oposta), então
- Assim a potência geral fica
- Em particular, no ar (
) a potência é
- Quando a lente está na água (
) a potência é
- Note que o fator geométrico
é o mesmo nos dois casos, então ao comparar as potências ele se cancela.
Passo 4
Calcular a razão entre as potências (isso elimina a dependência de
e dá uma resposta genérica):
Agora substituímos os valores numéricos (tudo em TeX):
Calculemos passo a passo o numerador:
portanto
O denominador é
Logo a razão vale
Passo 5
Interpretação do resultado (como usar isso na hora da prova):
- Encontramos que
. Ou seja, a potência da lente quando submersa na água passa a ser da potência que tinha no ar. - Em termos de variação percentual isso significa que a potência diminuiu em
. - Intuitivamente: ao colocar a lente num meio de índice mais alto a diferença de índices (contraste óptico) cai, e por isso a capacidade da lente de desviar (convergir) os raios diminui — se o meio tivesse o mesmo índice do vidro, a lente não teria potência alguma.
Resposta
E ( ) Diminui em